《高等数学下》期中试题参考答案嘉善光彪学院专业本科2005年级2006.4一．填空题(每小题3分，共21分)1．limx(0eq\o(\s\do4(0x2=limx(0=limx(0=?.2．?-11dx=?-11dx+?-11dx=2?01dx+0=2?01(1-)dx=2-2arctanx|01=2-?/2?3．?-∞+∞=?-∞+∞=arctan(x+1)|-∞+∞=?/2-(-?/2)=??4．空间曲线在XOY平面上的投影为?5．设z=ln(x+lny),则-=?-=0?6．交换?04dy?\r(y2f(x,y)dx积分次序得?02dx?0x2f(x,y)dx?7．设f(x)是连续函数，且?0x3-1f(t)dt=x，则f(7)=。两边求导得到f(x3-1)3x2=1，将x=2代入得到f(7)=1/12?二。单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题中的括号内。每小题3分，共18分。）8.下列等式正确的是（C）Ａ、?abf(x)dx=f(x)Ｂ、?f(t)dt=f(x)Ｃ、?axf(t)dt=f(x)Ｄ、?f?(x)dx=f(x)正确的关系式为：Ａ、?abf(x)dx=0Ｂ、?f(t)dt=0Ｃ、?axf(t)dt=f(x)Ｄ、?f?(x)dx=f(x)+C9.设?0xf(t)dt=f(x)-，且f(0)=1，则f(x)=（A）A、e2xB、exC、eD、e2x两边求导得到f(x)=f?(x),只有f(x)=e2x?10.已知函数f(x+y,xy)=x2+y2，则+=（B）A、2x+2yB、2x-2C、2x-2yD、2x+2f(x+y,xy)=(x+y)2-2xy,f(u,v)=u2-2v,所以f(x,y)=x2-2y=x2+y2+=2x-211.二元函数z=x2+y2+4(x-y)的极小值为(D)A、8B、-12C、16D、-8=2x+4,=2y-4,z的极小值点为(-2,2)，z=x2+y2+4(x-y)的极小值为-8?12.下列广义积分收敛的是（C）Ａ、?1+∞——dxＢ、?e+∞dxＣ、?01——dxＤ、?e+∞利用常用广义积分的指数判别法?01——dx收敛?13.f(x,y)=ln则=（C）A、B、C、D、-因为=?=，所以=?三。计算题(每小题6分，共36分)14.计算定积分?04edx[解]：原积分I======eq\r(2x+1?13tetdt=tet|13-?13etdt=3e3-e-(e3-e)=2e3?15.计算定积分?13————arctan\r(xdx[解]：原积分I======eq\r(x?1\r(3————arctant2tdt=2?1\r(3arctantd(arctant)=[(arctant)2]1\r(3=()2-()2=7?2/144?16.已知z=f(x2y,x-2y)，求,,.[解]：=f1?2xy+f2?=f1?x2-2f2?=(f11?x2-2f12?)2xy+2xf1?+f21?x2-2f22?=2x3yf11?+(x2-4xy)f12?-2f22?+2xf1??17.z=z(x,y)由方程2xz-2xyz+ln(xyz)=0确定，求(1,1)点处的全微分。[解]：x=1,y=1==>z=1Fx?|(1,1,1)=[2z-2yz+yz/xyz]|(1,1,1)=1Fz?|(1,1,1)=[2x-2xy+xy/xyz]|(1,1,1)=1Fy?|(1,1,1)=[-2xz+xz/xyz]|(1,1,1)=-1|(1,1)=-|(1,1)=-1,|(1,1)=-|(1,1)=1dz=dx+dy=-dx+dy?18.计算二重积分D((D:0?x?1,0?y?1[解]：原积分I=?01dx?01xexydy=?01exy|01dx=?01(ex-1)dx=(ex-x)|01=e-1-1=e-2?19.计算二重积分D((，D:x2+y2=2x,y=x,X轴所围成的区域。[解一]：原积分I==?01dy?y1+\r(1-y2ydx=?01y(1+-y)dy=[y2-(1-y2)3/2-y3]01=-+=?[解二]：原积分I=?0(/4d??02cos(rsin?rdr=?0(/4[sin?]02cos(d?=?0(/4cos3?dcos?=[]0(/4=?四、应用题（每小题9分，共18分。）20.求由曲线y=与此曲线在点(1,1)处的切线及X轴所围平面图形面积S及此图形绕X轴旋转而成的旋转体体积V。[解]：y?|(1,1)=1/2|(1,1)=1/2切线方程：y-1=(1/2)(x-1)2y-1=