四年级奥数教程(八)巧用平均数巧用平均数一、本讲知识点平均数问题是小学学习阶段经常接触的一类典型应用题，如“求一个班级学生的平均年龄、平均身高、平均分数”。平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数。解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数。二、新课讲授【经典例题】例1.已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是______.分析原来9个数，总数为：72×9=648去掉一个数后，总数为：78×8=624为什么总数会减少，减少的是谁？去掉的数为：72×9-78×8=24例2.某班有40名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级中考平均分是_______分析.最初缺考两名，则实际只有38人参考，总分为：38×89=3382后来两人补考，各得99分，则把他们加到总分得：3382+99×2=3382+198=3580平均分为：3580÷40=89.5解[89×(40-2)+99×2]÷40=89.5(分)例3.有5个数,其平均数为138,按从小到大排列,从小端开始前3个数的平均数为127,从大端开始顺次取出3个数,其平均数为148,则第三个数是_______.分析我们发现两次取数，每次都是取3个，无论从大到小，还是从小到大，我们都取到了中间那个数――第三个数，那么两次合起来的话，就把5个数全部取到还多一个第三个数，那么通过减法就可以求出第三个数了。解127×3+148×3-138×5=135【尝试实践1】1.某5个数的平均值为60,若把其中一个数改为80,平均值为70,这个数是________.2.如果三个人的平均年龄为22岁.年龄最小的没有小于18岁.那么最大年龄可能是______岁.3.数学考试的满分是100分,六位同学的平均分是91分,这6个同学的分数各不相同,其中一个同学得65分,那么居第三名的同学至少得_______分.【经典例题】例4.在一次登山比赛中,小刚上山时每分钟走40米,18分钟达到山顶,然后按原路下山,每分钟走60米,小刚往返的平均速度是每分_______米.分析上下山的平均速度需要用到往返的总路程和总时间，往返总路程包括上山和下山，即为两个上山路程，往返总时间为上山时间加下山时间，上山时间知道，下山需求。解上山路程：40×18=720（米）往返总路程为：720×2=1440（分）下山时间：720÷60=12（分）往返总时间为：18+12=30（分）平均速度为：1440÷30=48（米）例5.某校有100名学生参加数学考试,平均分是63分,其中男生平均分是60分,女同学的平均分是70分,男生比女生多_______人.分析此题可用到上节课所讲的假设法，我们认为男生全部是60分，女生全部是70分，假设全部都是男生，那么总成绩为：100×60=6000，而实际总成绩为:100×63=6300，少了300，为什么会少300，因为每个男生比女生少10，所以，少了300分就说明有300÷10=30个女生，所以男生为100-30=70人例6.有几位同学参加语文考试,赵峰的得分如果再提高13分,他们的平均分就达到90分,如果赵峰的得分降低5分,他们的平均分就只得87分,那么这些同学共有________人.分析倒推法，和差法依然可用，赵峰的成绩变化是平均分变化的根据，从90到87，平均分降低了3分，平均分降的3分×人数=总共降低的分数=赵峰降低的分数，得：人数=赵峰降低的分数÷平均分降的3分解（13+5）÷（90-87）=6（人）【尝试实践2】4.有四个数每次取三个数（每次取的数不同）,算出它们的平均数再加上另一个数,用这种方法计算了四次,分别得到以下四个数:86,92,100,106那么原4个数的平均数是________.5.甲、乙、丙三人一起买了8个面包平均分着吃,甲拿出5个面包的钱,乙付了3个面包的钱,丙没付钱.等吃完结算,丙应付4角钱,那么甲应收回钱_______分.6.A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数.23,26,30,33A、B、C、D4个数的平均数是多少？三、知识归纳本节主讲平均数的求法和利用，解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、