江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三二模模拟数学试题(2)一、单选题1.命题:,命题:直线与直线垂直,则是成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.南北朝时代的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为，，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为、，则“、不总相等”是“，不相等”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买10黄金，售货员先将5的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.若顾客实际购得的黄金为，则（）A．B．C．D．以上都有可能4.设复数，则复数的虚部为（）A．B．C．D．5.若非零向量满足，且，则与的夹角的余弦值为A．B．C．D．6.从，，，，中任意取出两个不同的数，其和为的概率是（）A．B．C．D．7.已知菱形ABCD的边长为4，点M是线段CD的中点，，则=（）A．B．C．D．8.设圆和不过第三象限的直线，若圆上恰有三点到直线的距离为，则实数（）A．2B．4C．26D．41二、多选题9.某地下车库在排气扇发生故障的情况下测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常，排气4分钟后测得车库内的一氧化碳浓度为，继续排气4分钟后又测得浓度为．由检验知该地下车库一氧化碳浓度（单位：）与排气时间（单位：分钟）之间满足函数关系（为常数，是自然对数的底数）．若空气中一氧化碳浓度不高于，人就可以安全进入车库了，则下列说法正确的是（）A．B．C．排气12分钟后浓度为江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三二模模拟数学试题(2)D．排气32分钟后，人可以安全进入车库10.已知函数，若函数恰好有4个不同的零点，则实数的取值可以是（）A．B．C．0D．211.如图所示，5个（x，y）数据，去掉D（3，10）后，下列说法正确的是（）A．相关系数r变大B．残差平方和变大C．相关指数R2变小D．解释变量x与预报变量y的相关性变强12.已知函数的图象既关于点中心对称又关于点中心对称，则（）A．是周期函数B．是奇函数C．既没有最大值又没有最小值D．函数是周期函数三、填空题13.已知，若同时满足条件：①或；②.则m的取值范围是________________.14.已知函数，若，则___________．15.已知向量与的夹角为，且，若，则实数_________．四、解答题16.已知函数为奇函数.(1)求的值；(2)当时,求的解集.17.已知圆C：（x+1）2+y2＝a（a＞0），定点A（m，0），B（0，n），其中m，n为正实数．(1)当a＝m＝n＝3时，判断直线AB与圆C的位置关系；(2)当a＝4时，若对于圆C上任意一点P均有PA＝λPO成立（O为坐标原点），求实数m，λ的值；(3)当m＝2，n＝4时，对于线段AB上的任意一点P，若在圆C上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求实数a的取值范围．18.已知数列是等比数列，，且是和的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为．求使成立的最小整数．19.如图，四边形是一个边长为2的菱形，且，现沿着将折到的位置，使得平面平面，，是线段，上的两个动点（不含端点），且.(1)证明：平面；(2)求直线与平面所成的角的正弦值；(3)设平面与平面所成锐二面角为，当时，求的值.20.在中，角所对的边分别为，已知.(1)求角；(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.21.已知抛物线，定点，B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有，当点B在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程，并指出这个轨迹为那种曲线．