江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三二模模拟数学试题(2)一、单选题1.双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为A．2B．C．D．2.若点是椭圆上的点，且点是焦点三角形的内心，的角平分线交线段于点，则等于等于A．B．C．D．3.下列四个结论中正确的个数是（）①“”是“”的充分不必要条件；②命题：“，”的否定是“，”；③“若，则”的否命题为真命题．A．0B．1C．2D．34.设集合的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.已知定义在R上的函数满足：且，，则方程在区间上的所有实根之和为（）A．B．C．D．06.数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数字通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选2门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（）A．18种B．36种C．54种D．72种7.黄金“三角形”是几何历史上的瑰宝，它有两种类型，其中一种是顶角为36°的等腰三角形，暂且称为“黄金三角形A”．如图所示，已知五角星是由5个“黄金三角形A”与1个正五边形组成，其中，则阴影部分面积与五角形面积的比值为（）．A．B．C．D．8.已知，则的大小关系为（）A．B．C．D．二、多选题9.在一次《数列》的公开课时，有位教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三二模模拟数学试题(2)照此方法不断构造出新的数列.下面我们将数列1，2进行构造，第1次得到数列；第2次得到数列；第次得到数列记，数列的前项为，则（）A．B．C．D．10.已知函数，则下列说法正确的是（）A．当时，在上单调递减B．当时，函数没有最值C．对任意，函数恒有两个极值点D．对任意，过原点且与相切的直线恒有两条11.正方体的8个顶点分别在4个互相平行的平面内，每个平面内至少有一个顶点，且相邻两个平面间的距离为1，则该正方体的棱长为（）A．B．C．2D．12.已知函数，若时，有，是圆周率，为自然对数的底数，则下列结论正确的是（）A．的图象与轴有两个交点B．C．若，则D．若，，，，，，则最大三、填空题13.某中学高二年级的甲、乙两个班各选出5名学生参加数学竞赛，在竞赛中他们取得成绩的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83分，乙班5名学生成绩的中位数是86．若从成绩在85分及以上的学生中随机抽2名，则至少有1名学生来自甲班的概率为__________．14.已知，则函数的最小值为___________15.设，为双曲线的两个焦点，若双曲线的两个顶点恰好将线段三等分，则双曲线的离心率为____；渐近线方程为______.四、解答题16.现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资10万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为；已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中，价格下降的概率都是p(0<p<1)，设乙项目产品价格在一年内进行两次独立的调整.记乙项目产品价格在一年内的下降次数为X，对乙项目每投资10万元，X取0、1、2时，一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量X1、X2分别表示对甲、乙两项目各投资10万元一年后的利润.(1)求X1，X2的概率分布和均值E(X1)，E(X2)；(2)当E(X1)<E(X2)时，求p的取值范围.17.已知函数．(1)求的最小值；(2)若对，恒成立，求实数的取值范围．18.《汉字听写大会》不断创收视新高，为了避免“书写危机”弘扬传统文化，某市对全市10万名市民进行了汉字听写测试，调查数据显示市民的成绩服从正态分布．现从某社区居民中随机抽取50名市民进行听写测试，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，第二组，…，第六组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)试评估该社区被测试的50名市民的成绩在全市市民中成绩的平均状况及这50名市民成绩在172个以上（含172个）的人数；(2)在这50名市民中成绩在172个以上（含172个）的人中任意抽取2人，该2人中成绩排名（从高到低）在全市前130名的人数记为，求的数学期望．参考数据：若～，则，，．19.已知函数只能同时满足下