诸城市龙城中学高三一轮复习学案教师寄语高三高考高目标苦学善学上好学不等式及其解法教学案2012.9.20组织人：付红审核人：周显明一．【2013年高考会这样考】1．会从实际情景中抽象出一元二次不等式模型．2．考查一元二次不等式的解法及其“三个二次”间的关系问题．3．以函数、导数为载体，考查不等式的参数范围问题．二．【复习指导】1．结合“三个二次”之间的联系，掌握一元二次不等式的解法．2．熟练掌握分式不等式、无理不等式、含绝对值不等式、高次不等式、指数不等式和对数不等式的解法．三、基础知识梳理：1．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表：判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集思考：（1）当a＝0时，不等式ax>b有解吗？（2）ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0(a≠0)对一切x∈R都成立的条件是什么？2.分式不等式的解法：整理成标准型>0（或<0）或0(或0)四、典型例题考点一：一元二次不等式的解法。1．已知集合M＝{x|x2<4}，N＝{x|x2－2x－3<0}，则集合M∩N＝()A．{x|x<－2}B．{x|x>3}C．{x|－1<x<2}D．{x|2<x<3}2．若a<0，则关于x的不等式x2－4ax－5a2>0的解是()A．x>5a或x<－aB．x>－a或x<5aC．5a<x<－aD．－a<x<5a3．若关于x的不等式－eq\f(1,2)x2＋2x>mx的解集是{x|0<x<2}，则实数m的值是________．4.函数f(x)＝eq\r(2x2＋x－3)＋log3(3＋2x－x2)的定义域为________．考点二：含参数的一元二次不等式的解法求不等式12x2－ax＞a2(a∈R)的解集．变式：解下列关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0(a＞0)．考点三不等式恒成立问题不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0，对于x∈R恒成立，求a的取值范围。变式:已知不等式mx2－2x＋m－2＜0.(1)若对于所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围；(2)设不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．考点四分式不等式的解法解不等式(1)(2)(3)2.不等式对任意的实数x都成立，求自然数m的值。四．当堂检测：1．不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－1＜0,x2－3x＜0))的解集为()A．{x|－1＜x＜1}B．{x|0＜x＜3}C．{x|0＜x＜1}D．{x|－1＜x＜3}2．不等式eq\f(x2－x－6,x－1)>0的解集为()A．{x|x<－2，或x>3}B．{x|x<－2，或1<x<3}C．{x|－2<x<1，或x>3}D．{x|－2<x<1，或1<x<3}3．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)，若不等式(x－a)⊗(x＋a)<1对任意实数x成立，则()A．－1<a<1B．0<a<2C．－eq\f(1,2)<a<eq\f(3,2)D．－eq\f(3,2)<a<eq\f(1,2)4．若集合A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数a的值的集合是()A．{a|0<a<4}B．{a|0≤a<4}C．{a|0<a≤4}D．{a|0≤a≤4}5.设A＝{x|x2－2x－3＞0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝(3,4]，则a＋b等于()A．7B．－1C．1D．－76．已知二次函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1(a∈Z)，且函数f(x)在(－2，－1)上恰有一个零点，则不等式f(x)>1的解集为()A．(－∞，－1)∪(0，＋∞)B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．(－1,0)D．(0,1)7.若不等式－4<2x－3<4与不等式x2＋px＋q<0的解集相同，则eq\f(p,q)＝________.8.当0≤x≤2时，不等式eq\f(1,8)(2t－t)2≤x2－3x＋2≤3－t2恒成立，试求t的取值范围．