中学数学研究年第!期今析孩证明一个猜想江苏省姜堰市第二职教中心校∀##∃%&花念华第∋届()∗第题+对所有正实数,,吞,“,+01证明十十./%。‘/2,占蒲赢丫丫、,、·−∃:》》即证,,寿,南文将加强为定理+若,0。为正数【〕其—,/,/+∃∀&。‘‘。。一0,∃/吞∃/+∃/孟;∀云/&/占∀/&/+∀/吞&」则共3冬3共十’、,−,−,>、,。?寿而示而、=·,二&即证‘≅∋∀,/“/‘&’一=<,∀“/下二全兰一二&商南‘&/占∀。/,&/+∀,/占&5Α》=∀,∃/占∃/,,,,‘−‘进而文〔45提出猜想+若0为正数入户&一∀。/0/。&∃∀去夯母整理得+上式各项−,//。∃一,/‘/,正⋯∋.=.&则下二6兰66二/下二6兴66共分母均为&∀&;∀&石∀。/,&/。∀,/吞&〕6∋∀,∃/吞∃/。∃&/下二全兰一二》一一止一一∃∀,9乙/,占/阮/。9,&/∃。∀,/占&一∃.了∋又/威Β∋Χ∃,阮/∃Χ∋,阮/∃Χ∋,阮一∃.,阮6&−∀文【〕证明了此猜想成立本文在此主要借∀由均值不等式知&即证人》助分析法给出此猜想的一个别证较文【证明。∃/∃/+∃一。//‘∃∀5=∀西&∀吞&−时所用方法与知识均颇为简单&∋∀。∃/吞∃/+∃&/∃∀。西/动/女/+。&/∃‘∀。/吞&一∃.政‘−’+,,,‘,,0正人,,证明为数妻∀∃&要使不等式∀∃&满足题设条件入妻只需妻−,‘,∀4&当606时上述猜想显然成立这=∀。∃/石∃/+∃&一∀。/吞/‘&∃。∃/吞∃/‘∃/,9吞/动/份/+。/8。/云一一一一3一一一∋∀&∃∀&∃∀&∃.政是因为一一一一卫一/3一3」之一—∀∋&,即证2∀,∃/吞∃/‘∃&/.∀,9占/动/阮/7∃89,&/.+∀,/吞&一!放&2∀,∃/.∃/。∃&389/,//几占∋人‘‘丫∀&丫∃∀,9。/动/阮/9,&一∃∀,/。&∀由∀&,,,,。,−∀&当0三数最多两个相等时要证知∀∋&分母为正&即证,./,占/.。/阮−,0/。9,/8,9一.,阮&Δ∀#&∀这里可不取等号&十3(−由均值不等式知+不等式∀#&成立从而不−一式∋成立进而可知+几》‘》借助于权方和不等∀&&二6兰一一共一下吕二砰丫万瓦耳。∃/∃/+∃一。//+∃万户=∀吞&∀西&。十3∋∀。∃/吞∃/+∃&/∃∀。吞/必/女/+。&/∃‘∀。/‘&一∃.政,石一扁则狂3等式即证−,—石丫,9/—∀占/。&沥刃不丁砰成立由于上述∀&之分析推理过程均可逆从奋−泛。而本文所证之猜想成立当且仅当,(在‘如−一:一:十二一号一一一一甲万,89/,/一0论了几∀.&,∃/几,0/。百;∀&5丫,9/几∀占/+&丫./入∀。/,&旦泛人,子‘弓砂,<,十下二兰兰3二即二06。时取等号∀此时;0∃/人0∀‘/,&5;。∃/入‘∀,/占&5·−——年第!期中学数学研究两个三角不等式的加强陕西省商南县张家岗中学∀!.∃&朱盛琪,月刀18ΔΕ/Φ/8ΔΓ91八一+皇△’·’在中则有产8Δ产,&∋三少’∀./0十”01∋23/01月,月、,−,−,。,,、∋,−飞户1&#:−ΕΦ1、∃/’’‘’““!“#%’妻‘、〔‘&%。产冬亡兰廿苦‘∀一一一#一#一#一&一∋6&一∋二4∋5理可证/01∋,#3同当且仅当△月&∋为正三角形时∀(式及∀#式哪百哪#∃&∋一6取等号/0162#77./(((6/01&2#77.百哪#笔者近期发现∀)式和∀#式有较强的形一∋6&∃‘∃/1//8)’11∗∀0&0∋∀/0∋06式万哪#,命题)△6刀∋求证∗6&∋&一∋在中/016/01&2:∀。百百万#&一∋∋一6∋,−哪哪6&49产49护49产49岁一一##∋66&##,,、;6一&、∃哪哪;八,9<七∋,−=一二一一‘多)∀>当且仅当△&∋为∗?)乙考虑到△6&∋中的常见恒等式/06,∃正三角形时∀>式取等号一6#一&#一∋8/01&/01∋2≅Α万/0?、6/01&,6∋#3姗哪#△月刀∋证∗一命题在中求产,/‘1∋一∀/‘1&/‘1∋∀/01∋/‘16∀/016一,,一专。&∋&∋6扩十∋Β<下不侧〕『Δ户户#尺二∗#一乙#&∋##耐/1∀‘’0&