—7.—七、参数估计这一部分，“数学一”和“数学三”的考试大纲、考试内容和要求一致．Ⅰ、考试大纲要求㈠考试内容点估计的概念估计量和估计值矩估计法最大似然估计法估计量的评选标准区间估计的概念单个正态总体均值的区间估计单个正态总体方差和标准差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计㈡考试要求估计量的概念和评选标准；求估计量的方法；置信区间.(1)理解参数的点估计、估计量与估计值的概念，了解评选估计量的基本标准——无偏性、有效性（最小方差性）与相合性（一致性）的概念，并会证明估计量的无偏性；会比较两个无偏估计量的方差；会利用大数定律证明估计量的相合性．(2)掌握求估计量的方法——矩估计法和最大似然估计法；矩估计法一般只涉及一阶和二阶矩．(3)掌握建立未知参数的（单侧或双侧）置信区间的一般方法，掌握正态总体的均值、方差、标准差和矩，以及与其相联系的特征的置信区间的求法．(4)掌握建立两个正态总体的均值差和方差比，以及与其相联系的特征的置信区间的一般求法．Ⅱ、考试内容提要统计推断，就是由样本推断总体，是统计学的核心内容，其两个基本问题是统计估计和统计检验．统计推断的众多分支、应用、方法及原理都是围绕着估计与检验建立和展开的．参数估计，就是根据样本来估计总体的未知参数，分为点估计和区间估计．㈠评选估计量的标准点估计是用统计量的值估计未知参数的值；作估计用的统计量称为估计量；估计量是随机变量，它所取的具体值称为估计值．例如，对于任意总体，可以分别用样本均值和样本方差做总体的数学期望和方差的估计量．我们用统计量（有时简记为）做未知参数的估计量，其中是简单随机样本的函数．同一个未知参数一般有多个可供选择的估计量．评选估计量的标准，是对于估计量优良性的要求，考试大纲要求掌握无偏性、有效性（最小方差性）、相合性．1、无偏性称估计量为未知参数的无偏估计量，如果=．2、有效性假设和都是的无偏估计量，那么如果，则称估计量比更有效．在未知参数任何两个无偏估计量中，显然应该选更有效者——方差较小者．3、相合性称估计量为未知参数的相合估计量，如果依概率收敛于．换句话说，当充分大时，相合估计量以十分接近1的概率近似等于它所估计的未知参数，即．相合性一般是大数定律的推论．㈡求估计量的方法考试大纲要求掌握最常用的两种求估计量的方法：矩估计法和最大似然估计法．1、矩估计法矩估计法，是用样本矩估计相应的总体矩、用样本矩的函数估计总体矩相应函数的一种估计方法．矩估计法无需知道总体的分布．总体的阶原点矩和阶中心矩定义分别定义为和(k=0,1,2,…)．考试大纲只涉及一阶矩和二阶矩．矩估计法的步骤为：(1)用阶样本原点矩估计阶总体原点矩，用阶样本中心矩估计总体的阶中心矩．例如，用一阶样本原点矩——样本均值=估计总体的数学期望，用二阶样本中心矩——未修正样本方差估计总体的方差DX．(2)设是一阶原点矩和二阶原点矩的函数，则就是的矩估计量(见例7.19)．(3)设(=1,2)是一阶原点矩和二阶原点矩的函数，则就是(=1,2)的矩估计量(见例7.5、例7.18～7.20)．2、最大似然估计法最大似然估计法要求事先知道总体分布的数学表达式．我们用概率函数表示总体的概率分布，其中是一维参数或是二维参数．对于离散型总体，其概率函数为(7.1)对于连续型总体，其概率函数就是概率密度．(1)似然函数设总体的概率函数为，是来自总体的简单随机样本，则称函数(7.2)为参数的似然函数；称函数(7.2)为对数似然函数，亦简称似然函数．(2)最大似然估计量对于给定的样本值，使似然函数或达到最大值的参数值，称做未知参数的最大似然估计值．对于几乎一切样本值，使似然函数或达到最大值的估计量，称做未知参数的最大似然估计量，即最大似然估计量（以概率1）决定于条件：．(3)似然方程由函数有极值的必要条件，得方程或，(7.3)称做参数的似然方程；假如未知参数是二维的，则得似然方程（组）或(7.4)在相当广泛的情形下，似然方程的解就是最大似然估计量．一般，要用微积分中判断最大值的方法来判断似然方程的解是否最大似然估计量．有时，只能用近似计算的方法求解似然方程．在有些情形下，似然函数对的导数不存在，这时应采用其他方法求最大似然估计量(见例7.19，例7.21和例7.27)．(4)最大似然估计量的函数假设参数的函数有唯一反函数，而是的最大似然估计量，则是的最大似然估计量．㈢参数的区间估计未知参数的区间估计，亦称“置信区间”，是以统计量为端点的随机区间,它以充分大的概率包含未知参数的值，其中区间的端点和是统计量．1、置信区间设是总体的未知参数，是来自总体的简单随机样本，是两个统计量，满足，(7.5)