友情提示友情提示一、随机现象与随机事件（RandomPhenomenaandRandomEvents）1.随机现象(RandomPhenomena)：世间万事万物都有其表现形式，人类将事物的表现形式称为现象。例如，苹果落地，雨后彩虹，震后余震等都是自然现象。在所有的自然现象和社会现象中，有一类现象是确定现象，如“苹果落地”是确定现象，它勾起了牛顿的遐想，万有引力定律由此产生。不确定现象无处不在。它的特点是可重复、知条件、知结果，但不确定结果是哪个？不确定现象又称随机现象，虽然随机，但是它有规律，例如：为什么我们不买彩票？因为我们知道它的规律是发财的可能性很小。虽然我们不知道今晚是否会下雨，但是我们知道下雨的可能性很大。这类规律我们称之为统计规律，研究这类规律的试验，我们称之为“随机试验”。2.随机试验(RandomizedTrial)定义：若一个试验满足以下3个条件，则称之为随机试验3.样本点与样本空间(SamplepointandSamplespace)4.随机事件与集合(RandomeventsandSet)（3）必然事件：每次试验中必然发生的事件，即全体基本事件组成的集合例1-1-1“取出球编号为奇数”(1)包含关系：事件A的发生必然导致事件B的发生，则称第一讲事件运算与古典概型第一讲事件运算与古典概型第一讲事件运算与古典概型6.事件的运算律(OperationalLaw)例1-1-3检查产品质量时，从一批产品中任抽5件样品进行(3)三个事件不都发生;(5)至少有两个事件发生。第一讲古典概型与加法公式注解1.古典时期概率的研究主要源自于十七世纪50年代法国数学家帕斯卡、费马及荷兰数学家惠更斯对赌博问题的研究。注解2.惠更斯的《论赌博的计算》（1657）是概率论的最早论著。掷骰子、投硬币、选举中签是他们常用的例子。注解3.早期的概率又称经典概率，它由古典概型和几何概型以及相应的公式系统组成第一讲古典概型与几何概型例题1-2-1将h、y、d、r、o、p、o、w、e、r等10个字母随机的排成一行，求恰好排成英文单词hydropower(水电)的概率。例题1-2-2为减少比赛场次，把20个球队任意分成两组（每组10队）进行比赛，求最强的两队分在不同组内的概率。解例1-2-5:两封信随机投入4个邮箱，求前两个邮筒内没有信的概率以及第一个邮筒内只有一封信的概率：三、几何概型(GeometricProbabilityModel)若随机事件A的元素数量有无限个，且A是连续的和可度量的，例如一维的长度，二维的面积等，则称利用度量比计算随机事件概率的模型为几何概型例1-3-1:(91年）例1-3-2(07,4分）