2020-2021学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．（3分）下列选项的汽车标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）“购买1张彩票，中奖”这个事件是（）A．确定事件B．不可能事件C．必然事件D．随机事件3．（3分）二次函数y＝（x﹣4）2+5的图象的顶点坐标是（）A．（4，5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（﹣4，﹣5）．4．（3分）点（1，﹣1）关于原点对称的点的坐标为（）A．（1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣1，1）5．（3分）方程x2﹣4x+4＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根6．（3分）四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠ABC＝60°，则∠ADC的度数为（）A．60°B．120°C．150°D．30°7．（3分）在英语单词rotation（旋转）中任意选择一个字母，字母为“t”的概率与字母为“o”的概率之和为（）A．B．C．D．8．（3分）一个圆的半径为4，则该圆的内接正方形的边长为（）A．2B．3C．4D．59．（3分）2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（）A．x（x﹣1）＝380B．x（x﹣1）＝380（）C．x（x+1）＝380D．x（x+1）＝38010．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列结论：①ac＜0；②当x≥1时，y随x的增大而减小；③2a+b＝0；④b2﹣4ac＜0；⑤4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）方程x2﹣2x﹣3＝0的解是．12．（3分）如图，E是正方形ABCD中CD边上的中点，AB＝4，把△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，若连接EF，则EF＝．13．（3分）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是个．14．（3分）若x＝1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n＝0的解，则6m+2n＝．15．（3分）Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC沿AC所在直线旋转一周，所得几何体的全面积是（结果保留π）．16．（3分）已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝16cm，CD＝12cm，则弦AB和CD之间的距离是cm．三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17．（4分）解方程：6x2﹣2x﹣1＝2x2﹣2x．18．（4分）如图，D是△ABC的边BC延长线上一点，连接AD，把△ACD绕点A顺时针（）旋转60°恰好得到△ABE，其中D，E是对应点，若∠CAD＝18°，求∠EAC的度数．19．（6分）某商场某型号的计算机2018年销售量为2880台，2020年受疫情影响，年销售量下降为2000台，求销售量的年平均下降率．（结果保留整数）20．（6分）经过某路口的汽车只能向左转或者向右转，如果两种可能性相同，现有两辆汽车经过这个路口，请用列举法求事件“一辆汽车向左转，一辆汽车向右转”的概率．21．（8分）如图，已知△ABC，∠B＝40°，AB＝AC．（1）尺规作图：作⊙O，使它经过A，B，C三点；（2）在（1）中所作的⊙O中，∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，连接OD，OC，求∠DOC的度数．22．（10分）如图，在正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长2为半径画弧，形成阴影部分的树叶图案．（计算时π取3）（1）求的长和阴影部分的面积；（2）若在正方形ABCD中随机撒一粒豆子，求豆子落在阴影区域内的概率．（豆子落在弧上不计）（）23．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，1），点M是x轴上的一个动点．连接AM，过点M作y轴的平行线交线段AM的垂直平分线于点P（x，y）．（1）求y关于x的函数关系式；（2）在（1）中，若求得的函数图象是直线，请求出它与直线y＝x+1、坐标轴围成的图形面积；若是抛物线，设它与直线y＝x+1交于点B，C，顶点为Q，求△QB