2021-2022学年广东省广州市天河区高二（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）直线2x+3y+6＝0在y轴的截距是（）A．﹣2B．2C．3D．﹣32．（5分）已知点A（2，1，﹣2），点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，1，2）B．（﹣2，1，﹣2）C．（2，﹣1，﹣2）D．（2，﹣1，2）3．（5分）已知点P（﹣3，﹣4），Q是圆O：x2+y2＝4上的动点，则线段PQ长的最小值为（）A．3B．4C．5D．64．（5分）已知椭圆方程为：，则其离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的类似问题：把150个完全相同的面包分给5个人，使每个人所得面包数成等差数列，且使较大的三份面包数之和的是较小的两份之和，则最大的那份面包数为（）A．30B．40C．50D．606．（5分）已知抛物线C：y2＝12x的焦点为F，直线l经过点F交抛物线C于A，B两点，交抛物浅C的准线于点P，若，则为（）A．2B．3C．4D．67．（5分）已知圆O：x2+y2＝25，直线l：y＝kx+1﹣k，直线l被圆O截得的弦长最短为（）A．B．C．8D．98．（5分）数列1，6，15，28，45，…中的每一项都可用如图所示的六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么第11个六边形数为（）A．153B．190C．231D．276（）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．（5分）过点P（﹣2，0）的直线l与直线l1：x+y﹣2＝0平行，则下列说法正确的是（）A．直线l的顿斜角为45°B．直线l的方程为：x+y+2＝0C．直线l与直线l1间的距离为D．过点P且与直线l垂直的直线为：x﹣y+2＝010．（5分）已知曲线与曲线，则下列说法正确的是（）A．曲线C1的焦点到其渐近线的距离是3B．当9＜k＜16时，两曲线的焦距相等C．当k＜9时，曲线C2为椭圆D．当k＞16时，曲线C2为双曲线11．（5分）已知数列{an}，下列说法正确的是（）A．若数列{an}为公比大于0，且不等于1的等比数列，则数列{an}为单调数列B．若等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＞0，S11＝0，则当n＝10时，Sn最大C．若点（n，an）在函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象上，则数列{an}为等差数列xD．若点（n，an）在函数y＝k•a（k，a为常数，k≠0，a＞0，且a≠1）的图象上，则数列{an}为等比数列12．（5分）如图，边长为1的正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直，动点M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且，则下列结论中正确的有（）（）A．，使B．线段MN存在最小值，最小值为C．直线MN与平面ABEF所成的角恒为45°D．，都存在过MN且与平面BCE平行的平面三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y＝0关于直线l：2x+ay＝0对称，则a＝．14．（5分）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，设，N是BC的中点，则向量＝．（用表示）15．（5分）已知Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝1，Sn＝2an+1，则a3＝；数列{an}的通项公式an＝．16．（5分）已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，点M是双曲线E上的任意一点（不是顶点），过F1作∠F1MF2角平分线的垂线，垂足为N，O是坐标原点．若，则双曲线E的渐近线方程为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知M（5，2），N（﹣1，﹣4）两点．（）（1）求以线段MN为直径的圆C的方程；（2）在（1）中，求过M点的圆C的切线方程．18．（12分）已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且a4＝9，S3＝15．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）求证：PA∥平面EDB；（2）求证：PB⊥平面EFD．2