机械波的多解问题(2)两种表现方式的联系波的周期性包含了空间的周期性和时间的周期性，它们是同一问题的两种表述，其结果也是相同的．在选择表述方法时，一定要清楚是用何种方法表述的．表述的结果既不能漏掉可能性，也不能对同种周期性重复表述．一般，若题目告诉了两列波的位移关系，选择使用空间的周期性，而若题目告诉了时间关系，就选择用时间的周期性．另注意时间、位移的转换关系：一个波长对应一个周期，若运动的位移为nλ，则对应的时间为nT.(3)处理此类问题的一般思路①对设定的传播方向，确定Δt和T的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT.②应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等．所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意．③空间的周期性和时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以解题时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解．2．双向性造成的多解(1)表现方式①传播方向双向性：波的传播方向不确定．只告诉波速不指明波的传播方向时，应分别考虑沿两个方向传播的可能．②振动方向双向性：质点振动方向不确定．质点由平衡位置开始振动，则有起振方向向上、向下(或向左、向右)两种可能．(3)方法总结波的传播方向不确定造成的多解．此类问题往往告诉不同时刻的两列波形，而题目又无波传播方向的信息．波在传播中可沿＋x和－x两个方向传播，故必须对两种情况进行讨论．由于波形空间的周期性和时间的周期性，还可能出现多解．故此类问题必须进行综合分析，概括所有可能发生的情况．3一列简谐横波图像如图所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5s，问：(1)这列波的可能波速的表达式？(2)若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速多大？(3)若波速v＝68m/s，则波向哪个方向传播？思路点拨：题目中未明确波的传播方向，首先按波传播方向的可能性进行讨论，再对假设的传播方向确定Δt和T的关系，要先考虑一个周期内的情况，然后加nT.确定Δx和λ的关系时，也要考虑其周期性．答案：(1)向右传播时：4(4n＋1)m/s(n＝0,1,2…)向左传播时：4(4n＋3)m/s(n＝0,1,2…)(2)60m/s(3)向右传播【题后总结】在解决波动问题时，一定要注意考虑波传播方向的双向性，以及时间的周期性和空间的周期性，即Δt＝nT＋t，Δx＝nλ＋x.【训练】1．(多选)一列简谐横波在t＝0时刻的波形图如图中的实线所示，t＝1s时刻的波形图如图中的虚线所示，由此可以判断该列波的()A．周期一定是4sB．波长一定是4mC．振幅一定是2cmD．波速一定是1m/s答案：BC2.一列简谐横波向右传播，波速为v，沿波传播方向上有相距为L的P、Q两质点，如图所示，某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动到波谷．则t的可能值有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案：D答案：BC4．一列简谐波沿x轴正方向传播，已知x轴上x1＝0和x2＝1m两处质点的振动图像分别如图甲、乙所示，此波的传播速度为________.