山东省临沂一中学多媒体教学课件1.分类加法计数原理完成一件事有n类不同的方案,在第一类方案中有m1种不同的方法，在第二类方案中有m2种不同的方法,…,在第n类方案中有mn种不同的方法,则完成这件事情,共有N＝__________________种不同的方法.2.分步乘法计数原理完成一件事情需要分成n个不同的步骤,完成第一步有m1种不同的方法,完成第二步有m2种不同的方法,…,完成第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事情共有N＝__________________种不同的方法.排列与组合3.分类加法计数原理与分步乘法计数原理,都涉及完成一件事情的不同方法的种数.它们的区别在于:分类加法计数原理与分类有关,各种方法相互独立,用其中的任一种方法都可以完成这件事;分步乘法计数原理与分步有关,各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成.C分类加法计数原理同学衣服上左、右各有一个口袋，左边口袋装有30张英语单词卡片，右边口袋装有20张英语单词卡片，这些英语单词卡片都互不相同，则从两个口袋里任取一张英语单词卡片，有_____种不同的取法.分步乘法计数原理分步乘法计数原理已知集合M＝{－3,－2,－1,0,1,2},若a,b,c∈M,则(1)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少个不同的二次函数;(2)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少个图象开口向上的二次函数.两个计数原理的综合应用两个计数原理的综合应用用两个计数原理解决计数问题时,关键是明确需要分类还是分步．(1)分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．(2)分步要做到“步骤完整”,只有完成了所有步骤,才完成任务，根据分步乘法计数原理,把完成每一步的方法数相乘,得到总数．(3)对于复杂问题，可同时运用两个计数原理或借助列表、画图的方法来帮助分析．解:方法一以S,A,B,C,D顺序分步染色．第一步,S点染色,有5种方法;第二步,A点染色,与S在同一条棱上，有4种方法;第三步,B点染色,与S,A分别在同一条棱上,有3种方法;第四步,C点染色,也有3种方法,但考虑到D点与S,A,C相邻,需要针对A与C是否同色进行分类.当A与C同色时,D点有3种染色方法;当A与C不同色时,因为C与S,B也不同色,所以C点有2种染色方法,D点也有2种染色方法.由分步乘法、分类加法计数原理得不同的染色方法共有5×4×3×(1×3＋2×2)＝420(种).解:方法二可分为两大步进行，先将四棱锥一侧面三顶点染色，然后再分类考虑另外两顶点的染色数，用分步乘法计数原理即可得出结论．由题设,四棱锥S—ABCD的顶点S,A,B所染的颜色互不相同,它们共有5×4×3＝60(种)染色方法．当S,A,B染好时,不妨设其颜色分别为1,2,3,若C染2,则D可染3或4或5，有3种染法；若C染4，则D可染3或5，有2种染法；若C染5，则D可染3或4，有2种染法．可见，当S、A、B已染好时，C、D还有7种染法，故不同的染色方法有60×7＝420(种)．方法三按所用颜色种数分类．第一类:5种颜色全用,共有种不同的方法;第二类:只用4种颜色，则必有某两个顶点同色(A与C,或B与D),共有2×种不同的方法；第三类:只用3种颜色,则A与C,B与D必定同色,共有种不同的方法．由分类加法计数原理,得不同的染色方法总数为＝420(种)．(5分)(2010·湖南)在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息．若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()A．10B．11C．12D．152611解:方法二若0个相同，共有1个；若1个相同，共有＝4(个)；若2个相同，共有＝6(个)．故共有1＋4＋6＝11(个)．(1)本题考查的是分类加法计数原理，难度不大,属中档题．(2)本题要求至多有两个对应位置上的数字相同,应按照0个相同、1个相同、2个相同进行讨论，本题易错点是易漏掉0个相同的情况.1.分类加法和分步乘法计数原理，都是关于做一件事的不同方法的种数的问题，区别在于：分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事.2.混合问题一般是先分类再分步.3.分类时标准要明确，做到不重复不遗漏.4.要恰当画出示意图或树状图，使问题的分析更直观、清楚，便于探索规律.应用两种原理解题：(1)分清要完成的事情是什么？(2)分清完成该事情是分类完成还是分步完成,“类”间互相独立，“步”间互相联系；(3)有无特殊条件