高三数学文科（第页共NUMPAGES4页）青岛二中2012-2013学年二轮模拟考试高三数学（文科）试题(时间：120分钟满分：150分)2013．05第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．已知复数()，则“”是“为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件3．设圆上有关于直线对称的两点，则的值为（）A．1B．1C．2D．24．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则5．某厂采用节能降耗技术后生产某产品的产量(吨）与消耗的标准煤(吨）如下表所示：34562.534.5根据上表，得到线性回归方程为=，则实数=（）A．3B．3.5C．4D．56．若将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于原点对称，则=()A．B．C．D．7．已知不等式组表示的平面区域为，不等式组表示的平面区域为.若在区域内随机取一点，则点在区域内的概率为（）A．B．C．D．8．一组数据共有7个数，记得其中有10，2，5，2，4，2，还有一个数没记清，但知道这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则这个数的所有可能值的和为（）A．B．C．D．9．阅读右边的程序框图，若输出S的值为－14，则判断框内可填写（）A．B．C．D．10．已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（）A．0B．C．1D．11．当时，函数的图象大致是（）12．设数列的前项和为，，，若，则的值为（）A．1007B．1006C．2012D．2013第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．13．曲线C：上斜率最小的一条切线与双曲线的渐近线平行，则该双曲线的离心率为_________________．14．数列的前项和为，若数列的各项排列如下：则____________________．15．在中，为中点，若，，则的最小值是．16．若函数在给定区间M上存在正数，使得对于任意，有，且，则称为M上的级类增函数．给出3个命题：①函数上的3级类增函数；②函数上的1级类增函数；③若函数是上的级类增函数，则实数的最小值为2．以上命题中为真命题的是．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分)在中，分别为角的对边，为锐角，已知向量，，且．（I）若，求实数的值；（II）若，求面积的最大值，以及面积最大时边的大小．18．（本题满分12分)若空气质量分为1、2、3三个等级．某市7天的空气质量等级相应的天数如图所示．（I）从7天中任选2天，求这2天空气质量等级一样的概率；（II）从7天中任选2天，求这2天空气质量等级数之差的绝对值为1的概率．19．（本题满分12分)已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．（I）求证：平面SKIPIF1<0；（II）求证：SKIPIF1<0平面；（III）求此几何体的体积．20．（本题满分12分)设数列的前项和为，且满足，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，证明：．21．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，设其左、右焦点分别为，上顶点为，的面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作直线与椭圆交于两点，是坐标原点，设，是否存在这样的直线，使四边形的对角线相等（即）？若存在，求出直线的方程，若不存在，试说明理由．22．（本小题满分14分）已知函数，．（Ⅰ）若在处的切线与轴平行，求实数的值；（Ⅱ）若对一切，有不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）记，求证：．青岛二中2012-2013学年二轮模拟考试参考答案一、选择题：1-5BABDC6-10AADBA11-12BA二、填空题：13.14.1415.16.①三、解答题：17.因为，所以,即又因为为锐角，所以，所以（I）因为，且，所以（II）因为，所以，所以（当且仅当）时“=”成立，所以，即：面积的最大值为，此时。18.由题意知空气质量为级的有2天，级的有3天，级的有2天．记空气质量为级的天数为，级的天数为，级的天数为．从7天中任选2天，共有，，等21种情形．(Ⅰ)记事件为“从7天中任选2天，这2天空气质量等级一样”，有5种情形，故；(Ⅱ)记事件B为“从7天中任选2天，这2天空气质量等级