陕西省西安中学2024届高三模拟考试（一）数学（文科）试题(1)一、单选题1.已知定义在上的偶函数满足：当时，，且，则方程实根个数为（）A．6B．8C．9D．102.数列是等差数列，若，且它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时，A．B．C．D．3.已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，，总有成立，则函数一定是（）A．奇函数B．偶函数C．增函数D．减函数4.二万五千里长征“”是1934年10月到1936年10月中国工农红军进行的一次战略转移，是人类历史上的伟大奇迹，向世界展示了中国工农红军的坚强意志，在期间发生了许多可歌可泣的英雄故事.在中国共产党建党周年之际，某中学组织了“长征英雄事迹我来讲”活动，已知该中学共有高中生名，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为的样本参加活动，其中高三年级抽了人，高二年级抽了人，则该校高一年级学生人数为A．B．C．D．5.若体积为的四棱锥的五个顶点都在表面积为的球面上，四棱锥的底面是边长为的正方形，平面平面，则棱的长为（）A．或B．或C．或D．或6.《九章算术》卷第五《商功》中，提到这样一种立体图形：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．”，意思是：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，无宽，高1丈（如图）．”对于这个立体图形，如果将上棱长缩短至1丈，那么它的体积为（）A．立方丈B．5立方丈C．4立方丈D．6立方丈7.已知平面向量，，若，则与的夹角为（）A．B．C．D．8.某生物实验室有20颗开紫花的豌豆种和25颗开白花的豌豆种，若从这些豌豆种中随机选取1颗，则这颗种子是开紫花的豌豆种的概率为（）A．B．C．D．二、多选题9.下列说法正确的是（）A．命题“”的否定是“”B．“”是“”的充分不必要条件C．若函数的定义域为，则函数的定义域为D．记为函数图象上的任意两点，则陕西省西安中学2024届高三模拟考试（一）数学（文科）试题(1)10.函数（且），（且），则（）A．当时，与有唯一的公共点B．当时，与没有公共点C．当时，与有唯一公共点D．当时，与有两公共点11.已知函数，则（）A．是奇函数B．是周期函数且最小正周期为C．的值域是D．当时12.如图，长方体中，，，M为的中点，过作长方体的截面交棱于N，则（）A．截面可能为六边形B．存在点N，使得截面C．若截面为平行四边形，则D．当N与C重合时，截面面积为三、填空题13.已知函数的导函数是，记，，则A，B，C的大小关系是__________．14.已知函数有一个极值点为零点，则____________．15.若过点有3条直线与函数的图象相切，则的取值范围是__________.四、解答题16.为了保障学生的饮食安全和健康，学校对饭堂硬件和菜品均进行了改造升级，改造升级后的饭堂菜品受到了很多学生的欢迎，因此在学校饭堂就餐成为了很多学生的就餐选择.现将一周内在饭堂就餐超过3次的学生认定为“喜欢饭堂就餐”，不超过3次的学生认定为“不喜欢饭堂就餐”学校为了解学生饭堂就餐.情况，在校内随机抽取了100名学生，统计数据如下：饭堂就餐性别合计喜欢饭堂就餐不喜欢饭堂就餐男生401050女生203050合计6040100(1)依据小概率值的独立性检验，分析学生喜欢饭堂就餐是否与性别有关.(2)该校小林同学逢星期三和星期五都在学校饭堂就餐，且星期三会从①号、②号两个套餐中随机选择一个套餐，若星期三选择了①号套餐，则星期五选择①号套餐的概率为0.8；若星期三选择了②号套餐，则星期五选择①号套餐的概率为，求小林同学星期五选择②号套餐的概率.(3)用频率估计概率，从该校学生中随机抽取10名，记其中“喜欢饭堂就餐”的人数为，事件“”的概率为，求使取得最大值时的值.参考公式：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82817.如图，已知椭圆()的左右焦点分别为，，点为上的一个动点(非左右顶点)，连接并延长交于点，且的周长为，面积的最大值为2．(1)求椭圆的标准方程；(2)若椭圆的长轴端点为，且与的离心率相等，为与异于的交点，直线交于两点，证明：为定值．18.设，g(x)=x3-x2-3.（1）如果存在x1，x2∈[0，2]使得g(x1)-g(x2)≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；（2）如果对于任意的，都有f(s)≥g(t)成立，求实数a的取值范围.19.如图所示的斜三