第页（）汕头一中2013届高三文科数学模拟考试本试卷共21小题，满分150分。考试用时120分钟。第Ⅰ卷一.选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将答案填在答题卡上。)已知全集，集合，，则（）下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递增的是（）的值为（）-－在中，，则=()在等比数列中，前项和为，若，则公比的值是（）已知双曲线的中心在坐标原点,离心率,且它的一个顶点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的方程为（）若实数成等比数列，且曲线的极大值点坐标为，则为（）已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（）已知，是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面．给出下列的四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，是异面直线，，，，，则，其中真命题是（）①和②①和③③和④①和④已知定义在R上的函数是偶函数，对时，的值为（）第Ⅱ卷二、填空题(本大题共5小题，考生做答4小题，每小题5分，共20分)(一)必做题(11～13题)若焦点在轴的椭圆的离心率为，则的值为____已知函数（为常数）的图象在处有公共切线.则＝____一个数列的前项和，则(二)选做题(14～15题考生只能从中选作一题)（坐标系与参数方程选做题）极坐标系内的曲线的中心与点的距离为__________。（几何证明选讲选做题）如图，是半圆的直径，点在半圆上，于点，且，设，则＝．三.解答题(本大题共有6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)16．(本小题满分12分)如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形.（Ⅰ）画出这个几何体的直观图；（Ⅱ）若等腰直角三角形的直角边的长为，求这个几何体的体积.侧视图正视图俯视图17．(本小题满分12分)已知向量，（），函数且图像上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.（Ⅰ）求的解析式。（Ⅱ）在中，是角所对的边，且满足，求角的大小以及取值范围。18．(本小题满分14分)已知函数（Ⅰ）当时，求的极值.（Ⅱ）当时，若是减函数，求的取值范围；19．(本小题满分14分)如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求三棱锥的体积．20．(本小题满分14分)椭圆的离心率为，两焦点分别为，点是椭圆上一点，且的周长为，设线段（为坐标原点）与圆交于点，且线段长度的最小值为.（Ⅰ）求椭圆以及圆的方程;（Ⅱ）当点在椭圆上运动时,判断直线与圆的位置关系.21．(本小题满分14分)已知数列的前项为和，点在直线上.数列满足，前9项和为153.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设，数列{cn}的前n和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值.汕头一中2013届高三文科数学模拟考试答题卷班级：姓名：考生号：试室号：____试室题号一二三总分1－1011－15161718192021评分一、选择题：请将答案填在答题卡上。二、填空题：请将答案填在相应题号的空格上。11.________________12.________________13.________________14.________________15.________________三．解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。16．(本小题满分12分)如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形.（Ⅰ）画出这个几何体的直观图；（Ⅱ）若等腰直角三角形的直角边的长为，求这个几何体的体积.侧视图正视图俯视图17．(本小题满分12分)已知向量，（），函数且图像上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.（Ⅰ）求的解析式。（Ⅱ）在中，是角所对的边，且满足，求角的大小以及取值范围。18．(本小题满分14分)已知函数（Ⅰ）当时，求的极值.（Ⅱ）当时，若是减函数，求的取值范围；19．(本小题满分14分)如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求三棱锥的体积．20．(本小题满分14分)椭圆的离心率为，两焦点分别为，点是椭圆上一点，且的周长为，设线段（为坐标原点）与圆交于