凤凰数学论坛——竞赛数学——每日一题2010-10-12第PAGE-2-页共NUMPAGES2页第12届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛题：请回答：能否表示为3个互异的正整数的倒数的和？能否表示为3个互异的完全平方数的倒数的和？如果能，请给出一个例子；如果不能，请说明理由。想一想再接着看！解：（1）由于，故有。所以，能表示为3个互异的正整数的倒数的和（表示法不唯一）。（2）不妨设，现在的问题就是寻找整数a，b，c，满足由，则有，从而,所以。又有，所以，故或16。若，则有，由于，并且，所以，。故，100或121。将、100和121分别代入，没有一个是完全平方数，说明当时，无解。若，则。类似地，可得：，即，此时，不是整数。综上所述，不能表示为3个互异的完全平方数的倒数之和。