会计学h(n)是FIR滤波器的单位脉冲响应，长度为N，则其系统函数为：对于长度为N的h(n)，传输函数为：但上两种情况都满足群时延是一个常数h(n)是以(N-1)/2偶对称实序列，即：h(n)=h(Nn1)h(n)是以(N-1)/2奇对称实序列，即：h(n)=－h(Nn1)4、第一类线性相位特点第二类线性相位条件证明第一类相位函数条件:h(n)偶对称1、h(n)=h(N-n-1)，N=奇数由前面推导的幅度函数H(ω)为：m=1幅度函数特点：2、h(n)=h(N-n-1)，N=偶数推导情况和前面N为奇数相似，不同点是由于N为偶数，Hg(ω)中没有单独项，相等的项合并成N/2项。幅度特点：3、h(n)=-h(N-n-1)，N=奇数由前面推导的幅度函数可得：幅度特点：4h(n)=－h(N-n-1)，N=偶数幅度特点：第一类和第二类线性相位的系统函数综合起来用下式表示：(3)zi在实轴上，不在|z|=1上，则零点是互为倒数两个实数零点；例：如果系统的单位脉冲响应为一、设计思想设希望设计的滤波器传输函数为Hd(ejω)，hd(n)是与其对应的单位脉冲响应，因此：例：一理想低通滤波器的传输函数Hd(ejω)为要求:(1)得到一因果序列h(n)；(2)构造一个长度为N的线性相位滤波器；将hd(n)截取一段，并保证截取的一段对(N-1)/2对称(线性相位)。设截取的一段用h(n)表示，即二、加窗处理对FIR滤波器幅频特性的影响设计过程中，加窗后的单位响应序列为h(n)=hd(n)RN(n)。即用一个有限长的序列h(n)去代替一个无限长的序列hd(n)，会产生误差，时域中是截断处理，在频域表现出的现象就是通带和阻带中有波动，也称为吉布斯效应(截断效应)。这样设计出来的频响H(ejw)只能是尽量逼近要求的Hd(ejw)Hd(ω)与Rd(ω)卷积形成H(ω)的过程H(ω)与原理想低通Hd(ω)差别有以下2点：H(ω)在ω=ωC附近形成过渡带，过渡带宽度B=4/N，近似于矩形序列幅度谱RN(ω)的主瓣宽度；通带内增加了波动，最大的峰值在ω=ωC2/N处，阻带内产生了余振，最大的负峰值在ω=ωC+2/N处。幅度谱RN(ω)波动越快(N加大)，通带、阻带内波动越快，其旁瓣的大小直接影响H(ω)波动的大小。Hd(ω)在加窗后在频域中的现象称为吉布斯效应减小吉布斯效应措施1、增加N值可减小过渡带宽度，由于主瓣与旁瓣幅度也增加，且主瓣和旁瓣的相对值不变，H(w)的波动幅度没有改变。带内最大肩峰比H(0)高8.95%，阻带最大负峰比零值超过8.95%。使阻带最小的衰减只有21dB。谱间干扰未减小，波动更明显，因此加大N并不是减少吉布斯效应的有效方法；2、改善窗函数的形状减少带内波动以及加大阻带的衰减只能从窗函数的形状找出解决方法，主要考虑以下2点因素：尽量减小主瓣宽度，以获得较窄的过渡带；尽量使窗函数的最大副瓣相对于主瓣要小，使设计出来的滤波器幅度特性中肩峰和余振较小，阻带衰减较大。三、几种常见的窗函数1、矩形窗(RectangleWindow)wR(n)=RN(n)其频率响应为2、三角窗(BartlettWindow)，巴特利特窗3.汉宁(Hanning)窗——升余弦窗4．哈明窗(HammingWindow)—改进的余弦窗5．布莱克曼窗(BlackmanWindow):二阶升余弦窗6、凯塞-贝塞尔窗(Kaiser-BaselWindow)凯塞窗参数对滤波器的性能影响六种窗函数的基本参数四、窗函数法的设计步骤1．确定希望逼近的滤波器的频响函数Hd(ejω)2、根据Hd(ejω)确定其对应的单位脉冲响应hd(n)(3)如果已知通带(或阻带)衰减和边界截止频率ωc，选理想滤波器作为逼近函数，对理想滤波器频响函数作IFT，求出hd(n)。3、计算所要设计的滤波器的单位采样响应h(n)计算滤波器的单位取样响应h(n)=hd(n)w(n)。其中w(n)是上面选择好的窗函数，hd(n)与w(n)都应满足线性相位要求。窗函数法优点：从时域出发的一种设计方法，设计简单，方便，实用。缺点是：要求用计算机实现，边界频率不易控制。例：用矩形窗设计法设计一个FIR线性相位低通滤波器，已知ωc=0.5π，N=21，＝(N-1)/2，画出h(n)和20lg|H(ω)/H(0)|曲线，再计算正、负肩峰的位置和过渡带宽带度。计算得：20lg|H(ω)/H(0)|曲线如下：一、频率采样法基本原理设Hd(ejω)为所要设计的数字滤波器的频率响应，则:1、在=范围内对Hd(ejω)进行N点等间隔采样，得到Hd(k)3．对求出的h(n)进行z变换，得到滤波器的系统函数H(z)Hd(ejω)二、线性