2023-2024学年广东省部分学校高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数，则()A.B.C.D.12.已知圆锥的表面积为，它的侧面展开图是个半圆，则此圆锥的体积为()A.3B.C.9D.3.已知正方体的棱长为2，E，F分别是BC和CD的中点.则两条平行线EF和间的距离为()A.B.C.D.4.端午节吃粽子是我国的一个民俗，记事件“甲端午节吃甜粽子”，记事件“乙端午节吃咸粽子”，且，事件A与事件B相互独立，则()A.B.C.D.5.菏泽市博物馆里，有一条深埋600多年的元代沉船，对于研究元代的发展提供了不可多得的实物资料.沉船出土了丰富的元代瓷器，其中的白地褐彩龙风纹罐如图的高约为36cm，把该瓷器看作两个相同的圆台拼接而成如图，圆台的上底直径约为20cm，下底直径约为40cm，忽略其壁厚，则该瓷器的容积约为()A.B.C.D.6.人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点，，O为坐标原点，定义余弦相似度为，余弦距离为已知，，若P，Q的余弦距离为则()A.B.C.D.7.在棱长为1的正方体中，，E是线段含端点上的一动点，则①；②面；③三棱锥的体积为定值；④OE与所成的最大角为，上述命题中正确的个数是()A.1B.2C.3D.48.已知正方体的棱长为2，M是棱的中点，空间中的动点P满足，且，则动点P的轨迹长度为()A.B.3C.D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列有关复数的说法正确的是()A.若，则B.C.D.若，则的取值范围为10.已知点，，则下列结论正确的是()A.与向量垂直的向量坐标可以是B.与向量平行的向量坐标可以是C.向量在方向上的投影向量坐标为D.对，向量与向量所成角均为锐角11.在正方体中，，E是棱的中点，则下列结论正确的是()A.若F是线段的中点，则异面直线EF与AB所成角的余弦值是B.若F为线段上的动点，则的最小值为C.若F为线段上的动点，则平面ABF与平面CDF夹角的余弦值的取值范围为D.若F为线段上的动点，且与平面ABCD交于点G，则三棱锥的体积为，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.降雨量是指降落在水平地面上单位面积的水层深度单位：气象学中，把24小时内的降雨量叫作日降雨量，等级划分如表：日降雨量等级小雨中雨大雨暴雨某数学建模小组为了测量当地某日的降雨量，制作了一个圆台形水桶，如图所示，若该圆台的上、下底面积之比为4：1，母线长为5cm，且侧面积等于上、下底面积之和，若在某日的一次降雨过程中用此桶接了24小时的雨水，水深恰好是桶深的，则当日的降雨量等级为______.13.2023年中国成功举办了第31届世界大学生夏季运动会和第19届亚运会，某市积极响应全民锻炼的号召，组织村级足球联赛，其中A组有甲、乙、丙、丁4支足球队，每支球队都要跟组内其他球队进行一场比赛，最后按各队的积分排列名次积分多者名次靠前，积分同者名次并列，积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为，比赛结束时，在甲队输给乙队的情况下，其积分仍超过其余三支球队的积分的概率为______.14.在三棱锥中，平面平面ABC，是边长为4的等边三角形，，，则三棱锥的外接球的表面积为______.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.本小题13分在四棱锥中，平面平面ABCD，，，M为棱AP的中点.求证：平面PCD；求直线PC与平面BCM所成角的正弦值.16.本小题15分在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，求角A的大小；若，的面积为，求b，c的值.17.本小题15分辽宁省数学竞赛初赛结束后，为了解竞赛成绩情况，从所有学生中随机抽取100名学生，得到他们的成绩，将数据整理后分成五组：并绘制成如图所示的频率分布直方图.补全频率分布直方图，若只有的人能进决赛，入围分数应设为多少分保留两位小数；采用分层随机抽样的方法从成绩为的学生中抽取容量为6的样本，再从该样本中随机抽取2名学生进行问卷调查，求至少有1名学生成绩不低于90的概率；进入决赛的同学