上海市静安区2012届高三上学期期末教学质量检测数学（文）试题（本试卷满分150分考试时间120分钟）2012.1考生注意：1．本试卷包括试题纸和答题纸两部分．2．在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．3．可使用符合规定的计算器答题．一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．31.底面半径为5cm、高为10cm的圆柱的体积为cm.2．不等式x?1?0的解集为x?1.3.掷一颗六个面分别有点数1、2、3、4、5、6的均匀的正方体骰子，则出现的点数小于7的概率为.4.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的三边长，若(a2?c2?b2)tanB?3ac，则角B的大小为5．已知向量a?(,6．若二项式(x2?.13)、向量b?(?3,?1)，则2a?3b=22.1921)的展开式中，x9的系数为?，则常数a的值为ax22?ax?a?0,?7．若a?0，则关于x的不等式组?2的解集为?x?ax?2a2?0?..28．已知正三棱锥的底面边长为2cm，高为1cm，则该三棱锥的侧面积为cm.329．已知圆锥的体积为12?cm，底面积为9?cm，则该圆锥的母线长为cm.10．有8本互不相同的书，其中数学书3本，外文书3本，文学书2本.若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有种.（结果用数值表示）11．函数f(x)?e1?xe1?xe?xex在闭区间[?11,]上的最小值为22.z212．已知正数x，y，z满足3x?2y?z?0，则的最小值为xy13．已知函数f(x)?x?1?x?a的图像关于直线x?1对称，则a的值是..14．方程x2?2x?3?2x?k有3个或者3个以上解，则常数k的取值范围是.二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．15.对于闭区间[k,2]（常数k?2）上的二次函数f(x)?x2?1，下列说法正确的是（）A．它一定是偶函数B．它一定是非奇非偶函数C．只有一个k值使它为偶函数D．只有当它为偶函数时，有最大值16．若空间有四个点，则“这四个点中三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的（）A．充要条件B．既非充分条件又非必要条件C．必要而非充分条件D．充分而非必要条件17．等比数列｛an｝的首项a1＝－1，前n项和为Sn，若A．?S67?，则limSn等于(n??S38)18．在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱BC的中点，F为棱DD1的中点.则异面直线EF与BD1所成角的B1余弦值是（）1?2B．1?C．-23D．不存在A1C1AD1FDECA．23B．223C．34D．36AB三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.已知2?ai，b?i（其中a,b?R）是实系数一元二次方程x2?px?q?0的两个根.（1）求a，b，p，q的值；（2）计算：a?bi.p?qi20．(本题满分15分)本题共有2个小题，第1小题满分9分，第2小题满分6分.我们知道，当两个矩阵P、Q的行数与列数分别相等时，将它们对应位置上的元素相减，所得到的矩阵称为矩阵P与Q的差，记作P?Q.已知矩阵P????cosA?sinAcosA??1?,Q????12cosA??16tanB??109??a2???sinA??，满足?,M??169??sinA?17???0?13??P?Q?M.求下列三角比的值：（1）sinA，cosA；（2）sin(A?B).21．(本题满分15分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分9分.某市地铁连同站台等附属设施全部建成后，平均每1公里需投资人民币1亿元.全部投资都从银行贷款.从投入营运那一年开始，地铁公司每年需归还银行相同数额的贷款本金0.05亿元.这笔贷款本金先用地铁营运收入支付，不足部分由市政府从公用经费中补足.地铁投入营运后，平均每公里年营运收入（扣除日常管理费等支出后）第一年为0.0124亿元，以后每年增长20%，到第20年后不再增长.（1）地铁营运几年，当年营运收入开始超过当年归还银行贷款本金？（2）截至当年营运收入超过当年归还银行贷款本金的那一年，市政府已累计为1公里地铁