上海市卢湾区2012届高三上学期期末质量监测数学（文）试题2012.1（本卷完成时间为120分钟，满分为150分）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．不等式x2?x?1?0的解集为．．．1，则cos2??313．函数y?lnx(x?0)的反函数为22．若sin??4．若集合A?{x|0≤x≤5,x?Z}，B?{x|x?,k?A}，则A?B?表示）．k2（用列举法5．若函数f(x)?ax?b的零点为x?2，则函数g(x)?bx2?ax的零点是x?0和x?．??a1???b1???c1??a1x?b1y?c1,6．已知二元一次方程组?，若记a???，b???，c???，则该方程组?b2??c2??a2??a2x?b2y?c2???存在唯一解的条件为（用a、b、c表示）．7．若(1?ax)5?1?10x?bx2???a5x5，则b?8．若常数t满足|t|?1，则lim．1?t?t2???tn?1?．n??tn29．已知数列{an}，若a1?14，an?1?an?（n?N*），则使an?an?2?0成立的n的值3是．10．甲、乙、丙三人同在某公司上班，若该公司规定，每位职工可以在每周七天中任选两天休息（如选定星期一、星期三），以后不再改动，则他们选定的两个休息日相同的概率是（结果用数值表示）．?x?y?1≥0,?11．在平面直角坐标系中，若不等式组?x?1≤0,（a为常数）所表示的平面区?ax?y?1≥0?域内的面积等于2，则a的值为．12．为了解某校高三学生的视力情况，随机查了该校100名高三学生的视力情况，得到分布直方图，如右图，由于不慎将部分数据失，但知道前4组的频数成等比数列，6组后频率组距地抽频率丢的频0.30.14.34.44.54.64.74.84.95.05.15.2视力数成等差数列，那么最大频率为x，视力在4.6到5.0之间的学生数为．13．已知函数f(x)?ab?c(b?0,b?1)，x?[0,??)，若其值域为[?2,3)，则该函数的一个解析式可以为f(x)?．14．若对于满足?1≤t≤3的一切实数t，不等式x2?(t2?t?3)x?t2(t?3)?0恒成立，x则的取值范围为．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．在复平面内，复数z?(1?i)i（i为虚数单位）对应的点位于（A．第一象限B．第二象限C．第三象限16．??2k???(k?Z)”是“tan??tan?”成立的（“A．充分非必要条件C．充要条件则函数f(x)可以是（）．）．）．D．第四象限B．必要非充分条件D．既非充分又非必要条件17．若函数f(x)同时满足下列三个条件：①有反函数②是奇函数③其定义域与值域相同，??A．f(x)?sinx（?≤x≤）22C．f(x)??x3ex?e?xB．f(x)?21?xD．f(x)?ln1?x）．B．y?4?x2（0?x?2）D．y?2?x2（0?x?1）18．已知函数f(x)?|x2?1|，若0?x?y，且f(x)?f(y)，则（A．y?4?x2（0?x?2）C．y?2?x2（0?x?2）规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a?2bcosC，b?c?3a．求sinA的值．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分．已知函数f(x)?|x?a|，g(x)?x2?2ax?1（a为正常数），且函数f(x)与g(x)的图像在y轴上的截距相等．（1）求a的值；（2）若h(x)?f(x)?bg(x)（b为常数），试讨论函数h(x)的奇偶性．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．??已知a、b是两个不共线的非零向量．?????1（1）设OA?a，OB?tb（t?R）OC?(a?b)，当A、B、C三点共线时，求t的，3P值．E??????????（2）如图，若a?OD，b?OE，a与b夹角为120?，???|a|?|b|?1，点P是以O为圆心的圆弧DE上一动点，设????????????，求x?y的最大值．OP?xOD?yOE（x,y?R）第（2）小题OD22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分．已知