动能定理和机械能守恒定律的应用(25分钟·60分)一、选择题(本题共5小题,每题7分,共35分)1.如图所示,在光滑水平面上有一物体,它的左端连接着一轻弹簧,弹簧的另一端固定在墙上,在力F作用下物体处于静止状态,当撤去力F后,物体将向右运动,在物体向右运动的过程中,下列说法正确的是()A.弹簧的弹性势能逐渐减少B.物体的机械能不变C.弹簧的弹性势能先增加后减少D.弹簧的弹性势能先减少后增加【解析】选D。因弹簧左端固定在墙上,右端与物体连接,故撤去F后,物体向右运动过程中,弹簧先恢复到原长后,再被物体拉伸,其弹性势能先减少后增加,物体的机械能先增加后减少,故D正确,A、B、C错误。2.如图所示,倾角为α的斜面体放在粗糙的水平面上,质量为m的物体A与一劲度系数为k的轻弹簧相连。现用拉力F沿斜面向上拉弹簧,使物体A在光滑斜面上匀速上滑,上滑的高度为h,斜面体始终处于静止状态。在这一过程中()A.弹簧的伸长量为B.拉力F做的功为FhsinαC.物体A的机械能增加mghD.斜面体受地面的静摩擦力大小等于Fsinα【解析】选C。物体A在斜面上匀速运动,弹簧的弹力等于F,弹簧的伸长量为,A错误;拉力F做的功为WF=F,B错误;物体A的动能不变,重力势能增加mgh,所以机械能增加mgh,C正确;斜面体和物体都受力平衡,以斜面体和物体A整体作为研究对象进行受力分析,整体受重力、支持力、拉力F和摩擦力,在水平方向应用平衡条件得Ff=Fcosα,D错误。【加固训练】(多选)在倾角为θ的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B,它们的质量分别为m1、m2,弹簧劲度系数为k,C为一固定挡板,系统处于静止状态。现用一平行于斜面向上的恒力F拉物块A使之向上运动,当物块B刚要离开挡板C时,物块A运动的距离为d,速度为v,则()A.物块B的质量满足m2gsinθ=kdB.此时物块A的加速度为C.此时拉力做功的瞬时功率为FvsinθD.此过程中,弹簧的弹性势能变化了Fd-m1gdsinθ-m1v2【解析】选B、D。系统静止时,m1gsinθ=kx1,当物块B刚要离开挡板C时,m2gsinθ=kx2,F-m1gsinθ-kx2=m1aA,又d=x1+x2,可解得aA=,B正确,A错误;此时拉力做功的瞬时功率为P=Fv,C错误;设弹簧的弹性势能增量为ΔEp弹,由功能关系可得:Fd=ΔEp弹+m1gdsinθ+m1v2,解得ΔEp弹=Fd-m1gdsinθ-m1v2,D正确。3.如图所示,固定斜面倾角为θ,整个斜面分为AB、BC两段,AB=2BC。小物块P(可视为质点)与AB、BC两段斜面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2。已知P由静止开始从A点释放,恰好能滑动到C点而停下,那么θ、μ1、μ2间应满足的关系是()A.tanθ=B.tanθ=C.tanθ=2μ1-μ2D.tanθ=2μ2+μ1【解析】选B。由动能定理得mg·AC·sinθ-μ1mgcosθ·AB-μ2mgcosθ·BC=0,则有tanθ=,故选项B正确。4.如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环,圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,且处于原长状态,现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为L,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度),则在圆环下滑到最大距离的过程中()A.圆环的机械能守恒B.弹簧弹性势能变化了mgLC.圆环下滑到最大距离时,所受合力为零D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变【解题指南】解答本题时应从以下两点进行分析:(1)圆环下滑过程中,圆环动能、重力势能与弹簧弹性势能之和不变。(2)圆环由静止开始下滑到圆环下滑到最大距离过程中,先加速后减速。【解析】选B。圆环下滑过程中,圆环动能、重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变,故选项A、D错误;圆环从最高点(动能为零)到最低点(动能为零),重力势能减少了mg=mgL,根据机械能守恒,弹簧弹性势能增加了mgL,故选项B正确;圆环由静止开始下滑到圆环下滑到最大距离过程中,先加速后减速,下滑到最大距离时,所受合力不为零,故选项C错误。5.(多选)如图所示,某人以平行斜面的拉力将物体沿斜面拉下,拉力大小等于摩擦力大小,则下列说法正确的是()A.物体加速下滑B.合外力对物体做的功等于零C.物体的机械能减少D.物体的机械能保持不变【解析】选A、D。物体沿斜面下滑,受到重力G、斜面支持力N、滑动摩擦力f和拉力F作用。因拉力F大小与摩擦力f大小相等,则物体所受合力将沿斜面向下,做加速运动,且合力做功不为零,故A正确,B错误。物体下滑时,支持力N方向总与运动方向垂直,因此不做功,拉力F和摩擦力f做的