...姓名:班级：学号：工科数学分析期末试卷（答案）答题时间：150（分钟）本卷面成绩占课程成绩70%题号一二三四五六七八卷面总分平时成绩课程总成绩分数一．选择答案（每题2分，本题满分10分）1．在的某一去心邻域内有界是存在的（B）条件(A)充分条件（B）必要条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件2．设为连续函数，，其中，则的值（A）(A)依赖于不依赖于（B）依赖于不依赖于（C）依赖于和（D）依赖于和遵守考试纪律注意行为规范3．若，则在点处（A）(A)连续且可导（B）连续但不可导（C）不连续但可导（D）不可导且不连续4．（C）(A)（B）（C）（D）（）5．设在的某邻域内具有三阶连续导数，如果，而，则（C）（A)为的极值点，但不是拐点（B）为的极值点且是拐点（C）不是的极值点，但是拐点（D）不是的极值点，不是拐点二．填空题（每题2分，本题满分10分）1．的一切间断点为（（-1，-1），（0，0）），其类型分别为（第一类间断点，第二类间断点）。2．()。3．设，则=（）。4．曲线的全部渐近线为：（（水平渐近线）（斜渐近线））。5．设函数在点处导数存在，而且，则=（）（）三．计算题：（每小题4分，本题满分34分）1．设求：。解：先证明，假设则由数学归纳法可知.，，数列为单调递增数列，且.数列收敛，存在.对两边同时取极限，再由可得2．求。解：又，由两边夹定理，可得=1（）3．设，求。解：由洛比答法则，原式=.原式=从而求得.4．设，求。解：（）5．若，求在点（2，6）处的法线方程。解：两边取对数得（先将变换为）两边对求导得]，其法线的斜率为法线方程为6．。解：，原式=7．。解：（）8．如果，求。解：9．试确定所有函数，使其满足使得。解：令则，，两边同时求导：，四．证明题（1题4分，2，3题各5分，本题满分14分）1．当时，证：令又为递增函数，且（）当时，恒有，即.2．设在[a,b]上连续，在（a,b）内可导。证明在（a,b）内至少存在一点，使得。证：设，显然满足拉格朗日中值定理条件，，使即即在（a,b）内至少存在一点，使得3．若在[0，1]上连续，在（0，1）可导，且则在（0，1）内至少存在一点，使得。证：由积分中值定理，使得，又在上存在两点满足罗尔中值定理条件.，（）在内至少存在一点使得：.