PAGEPAGE182014-2015学年江苏省淮安市南陈集中学高一（上）12月调考数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={3，4}，则∁U（A∪B）=．2．计算cos210°=．3．已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=．4．函数y=ax+2+3（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标是．5．已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（k，），2﹣与平行，则实数k=．6．幂函数f（x）的图象过点（﹣2，﹣），则f（x）的解析式为．7．函数f（x）=的定义域是．8．如图，△ABC中，=2，=2，设=，=，则=．9．若方程（）x﹣2x=6的解所在的区间是（k，k+1），则整数k=．10．如图，过原点O的直线与函数y=（）x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=（）x的图象于C，若AC∥y轴，则点A的坐标为．11．已知函数f（x）=2sin（2x﹣），则如下结论：①函数f（x）的最小正周期为π；②函数f（x）在[，]上的值域为[1，]；③函数f（x）在（，）上是减函数；④函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=2sin2x的图象，其中正确的是（写出一切正确的序号）12．已知奇函数f（x）的图象关于直线x=﹣2对称，当x∈[0，2]时，f（x）=2x，则f（﹣9）=．13．如图，已知A、B是函数y=3sin（2x+θ）的图象与x轴两相邻交点，C是图象上A，B之间的最低点，则=．14．关于x的方程=kx2有4个不相等的实根，则实数k的范围为．二、解答题（共6小题，满分80分）15．已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，B={x|1＜（）x＜16}，C={x|x2+（2a﹣5）x+a（a﹣5）≤0}，U=R．（1）求A∩B；（∁UA）∪B；（2）如果A∩C=A，求实数a的范围．16．如图，在平面直角坐标系中，以Ox轴为始边作两锐角α，β，它们终边分别与单位圆交于A，B两点，且A，B横坐标分别为．（1）求tan∠AOB（2）求α+2β的值．17．已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）．（1）若（2）⊥，求cos2α；（2）若||=，且α∈（0，π），求，夹角的大小．18．城市内环高架能改善全部城市的交通形状，在普通情况下，高架上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当高架上的车流密度达到188辆/千米时，构成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过28辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研讨表明：当28≤x≤188时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）当0≤x≤188时，求车流速度v关于车流密度x的函数解析式；（2）若车流速度v不低于50千米/小时，求车流密度x为多大时，车流量f（x）（单位工夫内经过高架桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时，车流量=车流密度×车流速度）可以达到最大，并求出最大值．19．已知函数g（x）=ax2﹣4ax+b（a＞0）在区间[0，1]上有最大值1和最小值﹣2，设f（x）=．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣2，2]上有解，求实数k的取值范围．20．已知函数f（x）=x2﹣mx+m﹣1．（1）若函数y=lgf（x）在[2，4]上成心义，求实数m的取值范围；（2）若函数y=|f（x）|在[﹣1，0]上单调递减，求实数m的取值范围；（3）若对于区间内任意两个相异实数x1，x2，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤|x1﹣x2|成立，求实数m的取值范围．2014-2015学年江苏省淮安市南陈集中学高一（上）12月调考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={3，4}，则∁U（A∪B）={5}．考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由题意集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={3，4}，根据并集的定义得A∪B={1，2，3，4}，然后由补集的定义计算∁U（A∪B）．解答：解：∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={3，4}，∴A∪B={1，2，3，4}∴∁U（A∪B）={5}，故答案为：{5}．点评：此题次要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．2．计算cos210°=﹣．考点：运用勾引公式化简求值．专题：三角函数的求值．