利用小波变换原理进行图像处理-（完整版）实用资料(可以直接使用，可编辑完整版实用资料，欢迎下载）1997年第2期广东教育学院学报利用小波变换原理进行图像处理孟月萍摘要小波变换(WaveletTransform是80年代开始发展的一项较新理论,它的应用十分广泛。本文根据小波变换原理,利用Mallat算法,探讨在计算机上对彩色图像实现塔式分解及图像镶嵌、拼接、去噪等方面的应用。关键词图像处理数据压缩函数糸算法11引言小波分析理论自80年代末成为国际上十分活跃的研究领域,它已被广泛应用于图像处理、石油勘探、数据压缩、CT成像、分形几何等许多领域。本文主要探讨基于小波分析原理,利用Mallat算法实现对图像的处理。21小波变换的定义定义:设ψ∈L2∩L1,且^ψ(0=0,若满足允许条件:dω<+∞(1Cψ=Θ+∞-∞|^ψ(ω|2|ω|我们则把ψ叫做允许小波或叫做基本小波。按如下的伸缩和平移方式生成的函数ψs,uψ(x=sψ(s(x-uu∈R,s∈R+(2s,u称为连续小波函数。其中S为尺度函数,U为平移参数。对于任意函数f(x∈L2(R,可按照函数系{Sψ(s(x-u}(s,u∈R2展开。函数f(x∈L2(R的小波变换定义为:Wf(s,u=Θ+∞-∞f(xsψ(s(x-udx(3这样,函数f(x可按函数系{ψs(x-u}(s,u∈R2进行分解,函数ψs(X和函数ψ(x类型相同,只相差一个因子S。小波函数ψ(X的Fourier变换^ψ(ω满足^ψ(0=0。因此小波函数ψ(x可以被解释为带通滤波器的脉冲响应。对函数ψ(x进行归一化,假设它的能量为1,令ψs(x=ψs(-x,则在点u以及尺度S上的小波变换可写为卷积的形式:Wf(s,u=f3ψs(u(4因此,小波变换可以看成是脉冲响应为ψs(x的带通滤波器对f(x的滤波。由于小波变换引入尺度参数S,使得在时间域和频率域内分辨率随着S而变化。由此可见,小波变换最突出的优点是能够精细刻划突变信号。31Mallat算法Mallat在Burt和Adelson[2]的图像分解和重构的塔式算法启发下,基于多尺度分析的框架,提出了一种塔式分解算法,叫做Mallat算法,它在小波分析中占有重要地位。设Vj是给定的多尺度分析,φ和ψ分别是相应的尺度函数和小波函数,对于给定的离散信号{Sk}k∈Z∈V0(这里对应分辨率为j=0,V0空间的伸缩平移系为{φj,k,K∈Z},我们可以在V0空间构造一个函数f(u∈V0f(u=∑K∈ZS0Kφ0,K(u(5由于V0=V1W1,所以f(u可分解为;f(u=∑K∈ZS1Kφ1,K(u+∑K∈Zd1kψ1,k(u(6其中(6式第一部分是f(u在V1上的投影,第二部分是f(u在W1上的投影。由于V1=V2W2,式中第一部分可进一步分解,分别投影到V2和W2空间上去,依次类推,就得到了信号的塔式分解。其分解递推公式为:Sj+1k=∑n∈Zhn-2kSjndj+1k=∑n∈Zgn-2kSjn(7我们把Sjk称作为f(u在2j分辨率下的离散逼近,即低频成份;djk称为f(u在2j分辨率下的离散细节,即高频成份。式(6第一项可以理解为函数f(u的频率不超过2-j的成份;第二项可理解为f(u的频率介于2-j到2-j+1之间的成份。因此,按上面的塔式分解算法将函数f(u分解成了不同的频率通道成份。合成是上述的逆过程,合成公式为Sj-1k=∑n∈Zhk-2nSjn+∑n∈Zgk-2ndjn(8这种塔式分解算法同样适合2维情况。41小波变换在图像处理中的应用411图像分解对于有限支集的正交小波集,函数φ(x所满足的双尺度差分方程是有限形式的φ(x=2∑2N-1K=0hkφ(2x-k令:gk=(-1k-1h2N-k-1K=0,1,2,…2N-1则离散信号的分解与合成都是有限变换公式。取N=3或N=5可以得到有限形式对应的递推和合成公式。N的大小与所选用小波函数的光滑度有关,N选择小,小波函数光滑度就差,但运算量小;N选择大,小波函数光滑度就好,但是它的运算量大。实验证明选择N=3或N=5从恢复图像质量来看几乎没有差别,因此,我们选择N=3即可以满足要求。分解后所得到的系数图像,其总的数据量与原图像的数据量相等(注:数据量指的是图像对应的象素个数,而每一级系数图像数据都反映了图像不同频带的高频成份,具有一定的特征。由于原始图像每种颜色是5比特,共32个灰度级,若灰度级变化,即使增加1或减少1,对视觉都是敏感的,而分解后的系数值和低频图像的像素值都是实数,这就会引起量化误差。因此,为了保证解码后的图像质量,我们必须考虑尽量去减少量化误差。412图像的镶嵌与拼接图像镶嵌与拼接是图像处理中的一项