小波变换降噪分析（完整版）实用资料(可以直接使用，可编辑完整版实用资料，欢迎下载）第四章小波变换降噪分析小波变换是一种崭新的时域(频域信号分析工具。它的发展和思想都来自于傅里叶分析,且在保留了傅里叶分析优点的基础上,较好的解决了时间和频率分辨率的矛盾,在频域与空间域中能够同时具有良好的局部化特性,可进行局部分析。小波去噪的基本原理是根据原始信号和噪声的小波系数在不同尺度上所具有的不同性质,构造相应的规则,在小波域采用其他数学方法对含噪信号的小波系数进行处理。4.1小波变换理论的研究连续小波变换设2((tLRψ∈(2(LR表示平方可积的的空间,即能量有限的信号空间,其傅立叶变换为(ψω。当(ψω满足允许条件(AdmissibleCondition:2(Cφωωω+∞-∞=<∞⎰(4.1时,我们称(tψ为一个基本小波或母小波(MotherWavelet。将母小波函数(tψ经伸缩和平移后,就可以得到一个小波序列。对于连续情况,小波序列为:,((abtbtaψ-=,abR∈0a≠(4.2其中,a——伸缩因子;b——平移因子;——能量归一化因子。这样对于任一信号2011((,(ftbftabdadbCaaφωψ∞∞-∞-=⎰⎰,连续小波变换定义为:,,(,(,(((ababCWTabfttfttdtψ∞-∞==⎰(4.3其逆变换为:2011((,(ftbftabdadbCaaφωψ∞∞-∞-=⎰⎰(4.4离散小波变换实际应用中,尤其是在计算机上实现,如在信号处理领域,必须对连续小波加以离散化。需要强调的是,这一离散化都是针对连续的尺度参数a和连续平移参数b的,而不是针对时间变量t的,这与其它形式的离散化不同。在连续小波中,考虑函数(4.5:,((abtbtaψ-=(4.5这里,,abR∈;0a≠且ψ是容许的,为方便起见,在离散化中限制a取正值,则容许条件变为:2(Cφωωω+∞=<∞⎰(4.6通常,连续小波变换中的尺度因子和平移因子的离散化公式为:000jjaabkab⎧=⎨=⎩(4.7这里,jZ∈,扩展步长01a≠是固定值,且假定01a>。*,,,(,jkjkjkCftdtfψψ∞-∞==⎰(4.8其重构公式为:,,((jkjkjkftCCtψ∞∞=-∞=-∞=∑∑(4.9其中,C是一个与信号无关的常数。然而,怎样选择0a和0b才能够保证重构信号的精度是非常重要的,显然,网格点尽可能密(即0a和0b尽可能小,因为如果网格点越稀疏,使用的小波函数,(jktψ和离散小波系数,jkC就越少,信号重构精确度也就会越低。4.2小波去噪的基本原理的研究原理:根据原始信号和噪声的小波系数在不同尺度上所具有的不同性质,构造相应的规则,在小波域采用其他数学方法对含噪信号的小波系数进行处理。其本质是减小甚至完全剔除由噪声产生的系数,同时最大限度地保留真实信号的系数。小波变换的基本步骤如图4.1所示:图4.1小波去噪的基本步骤4.3小波分析对染噪矩形信号处理处理结果如下图所示:参考信号染噪信号图4.2染噪的矩形波形信号进行降噪处理结果可见,经小波变换降噪之后,噪声水平明显下降,信噪比得到提高。4.4某检测信号降噪读取MATLAB中专用检测信号,对其加入噪声然后进行小波变换降噪,所得结果如下图:原始信号降噪后的信号图4.3染噪的某检测信号进行降噪处理结果可见降噪效果良好。4.5正弦信号降噪生成一段正弦信号,对其加入高斯噪声,进行小波降噪,所得结果如下图所示:原始信号染噪信号消噪信号图4.4染噪的某正弦信号进行降噪处理结果可见,降噪之后信号平滑,信噪比得到改善。4.6带突变信号的小波降噪读取MATLAB中带突变的一段信号,对其加入噪声,然后进行降噪处理,所得结果如图:原始信号噪声信号-信噪比为3降噪信号-SURE降噪信号-Fixedform阈值De-noisedsignal-Minimax图4.5染噪的某正弦信号进行降噪处理结果可见,降噪之后,信号的突变也消失了,从而产生了失真,因此,该种信号不适合用小波变换进行降噪处理。4.7小波包降噪20040060080010001200原始信号20040060080010001200降噪后信号图4.6染噪的某正弦信号进行降噪处理结果可见,降噪之后,信号平滑性增强,有利于信号检测。4.8高斯噪声语音信号的小波降噪语音信号处理的一个重要应用就是进行语音信号的降噪处理,噪声中最常见的是高斯白噪声,故首先研究对高斯白噪声的降噪。