圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台第5章虚功原理与结构位移计算5.1复习笔记一、应用虚力原理求刚体体系的位移1．推导位移计算一般公式的基本思路推导过程的基本思路是“化整为零和积零为整”：把结构的整体变形分解为局部变形，应先用刚体体系的虚力原理导出局部变形时的位移公式，然后应用叠加原理，导出整体变形时的位移公式。2．结构位移计算概述（1）计算结构位移的目的①验算结构的刚度；②为超静定结构的内力分析打下基础。（2）产生位移的原因①荷载作用；②温度变化和材料胀缩；③支座沉降制造误差。3．应用虚力原理求刚体体系的位移——单位荷载法例如，图5-1-1（a）中的静定梁，支座A向上移动一个已知距离，现在拟求B点的竖向位移。图5-1-11/81圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台位移状态已给定，力系则可根据我们的意图来虚设。在拟求位移的方向设置单位荷载，根据平衡条件，可得支座A的反力＝，图5-1-1（b）中的虚设平衡力系在实际刚体位移上作虚功，虚功方程为可以求解出在拟求的位移方向虚设单位荷载，并利用平衡条件求出与相应的支座反力。这个解法称为单位荷载法。4．支座移动时静定结构的位移计算归纳求解步骤如下：（1）沿拟求位移Δ方向虚设相应的单位荷载，并求出单位荷载作用下的支座反力；（2）令虚设力系在实际位移上作虚功，建立虚功方程（3）由虚力方程，解出拟求位移二、结构位移计算的一般公式——单位荷载法1．局部变形时静定结构的位移计算举例图5-1-2（a）所示悬臂梁在B处两个相邻截面有相对转角θ。试求A点的竖向位移Δ。图5-1-2解：图5-1-2（a）中的实际位移状态可改用图5-1-2（b）来表示。这里，在B处加铰，把实际位移状态明确地表示为刚体体系的位移状态。2/81圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台为了求未知位移Δ，可虚设力系如图5-1-2（c）所示。这里，在A点沿拟求位移Δ的方向虚设单位荷载。此外．在铰B处还必须虚设一对弯矩根据平衡条件可求出均数值如下令图5-1-2（c）中的平衡力系在图5-1-2（b）中的实际位移上作功，可写出虚功方程如下解得由此看出，位移Δ与截面相对转角θ成正比，它们之间的比例系数正好就是虚设单位荷载在该截面引起的弯矩。2．局部变形时的位移计算公式3．结构位移计算一般公式（5-1）4．结构位移计算的一般步骤——单位荷载法（1）在某点沿拟求位移Δ的方向虚设相应的单位荷载；（2）在单位荷载作用下，根据平衡条件，求出结构内力和支座反力；（3）最后根据公式（5-1）可求出位移Δ。5．广义位移的计算——虚设广义单位荷载（1）广义单位荷载定义对于公式（5-1）中的拟求位移Δ可以引申理解为广义位移。在求广义位移时，则需要根据广义位移的性质虚设一个单位荷载，称为广义单位荷载。3/81圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台（2）广义位移和广义单位荷载示例，如表5-1-1所示。表5-1-1三、荷载作用下的位移计算1．荷载引起的位移的计算公式2．各类结构的位移公式（1）梁和刚架（2）桁架（3）桁架混合结构（4）拱3．截面平均切应变γ和系数k0（1）平均切应变γ0（2）系数k4/81圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台四、图乘法1．图乘法及其应用条件（1）图乘法公式（2）应用条件杆段应是等截面直杆段，两个图形中至少有一个是直线，标距y应取自图中直线。0（3）正负号规则面积与标距在杆的同一边时，乘积取正号；与在杆的不同边时取负号。2．几种常见图形的面积和形心位置图5-1-33．应用图乘法时的几个具体问题（1）如果两个图形都是直线图形，则标距可取自其中任一个图形；（2）如果一个图形是曲线，另一个图形是由几段直线组成的折线，则应分段考虑；如果直杆的EI不是常数，也可进行分段考虑，保证每段图乘中杆的EI为常数即可；（3）如果图形比较复杂，则可将其分解为几个简单图形，分项计算后再进行叠加。五、温度改变时的位移计算1．位移计算公式5/81圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台2．正负号规则（1）轴力以拉伸为正，以升高为正；（2）弯矩和温差引起的弯曲为同一方向时（即当和使杆件的同一边产生