圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台第7章位移法7.1复习笔记一、位移法的基本概念1．位移法的基本未知量和基本方程（1）位移法的基本未知量是结构的独立结点位移。（2）位移法的基本方程是用位移表示的平衡方程。（3）建立基本方程的过程分为如下两步：①把结构拆成杆件，进行杆件分析，得出杆件的刚度方程；②再把杆件综合成结构，进行整体分析，得出基本方程。（4）杆件分析是结构分析的基础，杆件的刚度方程是位移法基本方程的基础。因此，位移法又称刚度法。2．位移法计算刚架的基本思路基本思路是拆了再搭。（1）把刚架拆成杆件，进行杆件分析——杆件在已知端点位移和已知荷载作用下的计算。（2）把杆件再合成刚架，进行整体分析——利用刚架平衡条件，建立位移法基本方程，借以求出基本未知量。二、杆件单元的形常数和载常数——位移法的前期工作1．由杆端位移求杆端内力——形常数1/89圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台（1）位移法中的正负号规则结点转角θ、θ，弦转角φ，杆端弯矩M、M，一律以顺时针转向为正。ABABBA（2）刚度系数与刚度方程其中，矩阵称为弯曲杆件的刚度矩阵，系数称为刚度系数。（3）形常数刚度系数是只与杆件的长度、截面尺寸和材料性质有关的常数，所以又称形常数。2．由荷载求固端内力——载常数表7-1-1给出了在几种常见荷载作用下的杆端弯矩和杆端剪力，称为固端弯矩和固端剪力。因为它们是只与荷载形式有关的常数，所以又称载常数。表7-1-1等截面杆件的固端弯矩和剪力2/89圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台三、位移法解无侧移刚架1．无侧移刚架如果刚架的各结点（不包括边界结点）只有角位移而没有线位移，这种刚架称为无侧移刚架。2．基本未知量的选取采用位移法计算时，取结点角位移θ作为基本未知量。四、位移法解有侧移刚架1．有侧移刚架的计算思路（1）在基本未知量中，要包括结点线位移；（2）在杆件计算中，要考虑线位移的影响；（3）在建立基本方程时，要增加与结点线位移对应的平衡方程。3/89圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台2．基本未知量的选取（1）独立结点线位移为了简化计算，引入如下假设。①忽略轴力产生的轴向变形；②结点转角和各杆弦转角都很微小。（2）结点转角结点转角的数目等于刚结点（不包括固定支座）的数目。3．基本方程的建立下面举例说明位移法的基本方程的建立过程。图7-1-1（a）所示刚架，柱的线刚度为i，梁的线刚度为2i。基本未知量为刚结点B的转角和柱顶的水平位移，如图7-1-1（b）所示。B（1）各杆的杆端弯矩如下（2）力矩平衡方程（3）水平投影方程4/89圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台图7-1-1（4）分别取柱AB、CD作隔离体（图7-1-1（e）、（f）），得解以上联立方程（7-1-2、7-1-3、7-1-4、7-1-5），就可求出结点位移和，然后B代入式（7-1-1）可求出杆端弯矩，进而可以作刚架的内力图。五、位移法的基本体系1．位移法基本体系——在原结构上增设人为约束，用以控制基本未知量的体系5/89圣才电子书十万种考研考证电子书、题库视频学习平台（1）位移法的“基本体系”，增加了与基本未知量相应的人为约束，从而使基本未知量由被动的位移变成受人工控制的主动位移，如图9-1-2（b）所示。（2）位移法的“基本结构”就是在原结构中增加了与位移法基本未知量相应的可控约束而得到的结构，如图7-1-2（c）所示。图7-1-22．位移法基本方程——由位移法基本体系转化为原结构的转化条件（1）控制附加约束，使结点位移Δ和Δ全部为零。12（2）再控制附加约束，使基本结构发生结点位移Δ和Δ。12（3）基本方程3．建立位移法基本方程的具体过程以图7-1-2所示结构为例，用叠加原理把总约束力分成以下几个部分：（1）荷载单独作用，在附加约束中产生的力（图7-1-3）。6/89