九年级相似三角形学案暑期学案.docx
上传人:王子****青蛙 上传时间:2024-09-13 格式:DOCX 页数:6 大小:1.2MB 金币:10 举报 版权申诉
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学习过程:一、问题情境引入已知AB=3㎝,CD=5㎝,这两条线段的比是多少?在使用同一个长度单位的情况下,表示两条线段长度的数值的比,叫做这两条线段的比。2、如右图,在△ABC中D,E分别为AB边和AC边上的点,AD=12,DB=6,AE=10,EC=5。BCDECAC(1)线段AD与AE的比、DB与EC的比、AB与AC的比各是多少?它们相等吗?(2)如果DE=14,BC=21,你还能找到线段比相等的的其他线段吗?二、合作交流:(1)四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即:(或a∶b=c∶d),那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段.其中a,d叫做外项;b,c叫做内项。当比例的两个内项相等时,即(或a∶b=b∶c),b叫a,c的比例中项.(2)比例的基本性质:如果,那么ad=bc成立吗?反过来,如果ad=bc,那么吗?三、应用迁移:例(1)设2y-3x=0(y≠0),则的值是多少(2)已知:eq\f(x,2)=eq\f(y,3)=eq\f(z,4),则eq\f(x+y+z,2x)的值是多少四、巩固练习:判断下列四条线段是否成比例.a=4,b=6,c=5,d=10a=12,b=8,c=15,d=102.判别下列各组数是否成比例,若成比例,请写出比例式:(1)1,-2,3,-6;(2)1,-2,-3,-6a=2,b=3,c=6,且b,a,c,d成比例,则d为()A3B4C9D124.设3m=4n,则的值是多少相似图形学习目标:了解形状相同的图形是相似的图形,能在诸多图形中能找出相似图形;学习重(难)点:理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念。一、创设情境1.电影中的画面是由放映机把底片上的画面经过放大后投射到屏幕上的,底片上的画面与屏幕上的画面形状是否相同?2.同一张底片洗出的不同尺寸的照片中,人物形状改变了吗?3.用复印机把图形按比例放大或缩小,可以得到形状相同的图形吗?二、探索活动1.观察图形找特点上面几组图形有何特点?2.找形状相同的图形下列各组图形中,相似图形有(填序号)(1)(2)(3)(4)(5)(6)像这样,是相似图形。思考:全等图形与相似图形有何关系?全等图形是相似图形吗?3.探索(1)度量放大镜中的三角形和原三角形的对应的边和角,你发现了什么?(2)放大镜下的图像与原来的图形形状相同吗?它们相似吗?★从而得到定义:,叫做相似三角形.叫做相似比.★符号语言:如图,在△ABC和△中,如果,,,=k,则△ABC与△相似,相似用符号“∽”表示,记作:,读作:,其中,叫做它们的。小丽和小明很爱动脑筋!他们都有各自的思考。小丽:小明:如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?友情提醒①相似三角形的相似比是有顺序的.比如:若△ABC∽A1B1C1,且,则△ABC与A1B1C1相似比是,A1B1C1与△ABC的相似比是。②相似三角形具有传递性,若那么5.相似多边形类似地,,那么这两个多边形相似。相似多边形叫做相似比。三、例题学习例1:如图D、E、F分别是△ABC三边的中点。△DEF与△ABC相似吗?为什么?例2:如图,△ABC∽△A′B′C′,求∠α、∠β的大小和A′C′的长ABCA′B′C′75°45°45°αβ8106四、应用迁移:1、判断下列两个三角形是否相似?简单说明理由,如果相似,写出对应边的比例3.下列图形不一定是相似图形的是()A、两个等边三角形B、两个等腰直角三角形C、两个长方形D、两个正方形XEADF854、如图,△ABC与△DEF相似,求未知边x、y的长度。246CByA5、如图,四边形ABCD和EFGH相似,求∠α、∠β的大小和EH的长度x.24cmx118°五、拓展升华21cm已知A4纸的宽度为21cm,如图将其对折后,所得的矩形都和原来的矩形相似,求A4纸的长度。A4对折x21cm相似三角形的判定一、引入(1)相似多边形的主要特征是什么?(2)在相似多边形中,最简单的就是相似三角形.在△ABC与△A′B′C′中,如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且我们就说△ABC与△A′B′C′相似,记作△ABC∽△A′B′C′,k就是它们的相似比.反之如果△ABC∽△A′B′C′,则有∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且(3)问题:如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?二、合作交流:探究:任意画一个三角形,再画一条与底边平行的直线,有成比例的线段吗?