第2讲充分必要条件和命题[玩前必备]1．充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且q⇏pp是q的必要不充分条件p⇏q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件p⇏q且q⇏p2.全称量词和存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示．(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示．3．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定命题名称语言表示符号表示命题的否定全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立∀x∈M，p(x)∃x0∈M，綈p(x0)特称命题存在M中的一个x0，使p(x0)成立∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，綈p(x)[玩转典例]题型一充分条件与必要条件的判断例1（湖南高考）设集合则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件例2设x∈R，则“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【玩转跟踪】1．设x∈R，则“|x-2|<1”是“x+2x-1>0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件题型二根据充要条件求解参数的取值范围例3已知全集U＝R，非空集合A={x|x-2x-3<0},B={x|(x-a)(x-a2-2)<0}（1）当时，求；（2）命题：，命题：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．【玩转跟踪】1．设p：－2<x<4，q：(x＋2)(x＋a)<0；若q是p的必要而不充分条件，则a的取值范围是（）A．(4，＋∞)B．(－∞，－4)C．(－∞，－4]D．[4，＋∞)2．设p：|4x－3|≤1；q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若q是p的必要不充分条件，则a的取值范围是（）A．[0，eq\f(1,2)]B．(0，eq\f(1,2))C．(－∞，0]∪[eq\f(1,2)，＋∞)D．(－∞，0)∪(eq\f(1,2)，＋∞)题型三含有一个量词的命题命题点1全称命题、特称命题的真假例4(1)(2018·沈阳模拟)下列四个命题中真命题是()A．∀n∈R，n2≥nB．∃n0∈R，∀m∈R，m·n0＝mC．∀n∈R，∃m0∈R，meq\o\al(2,0)<nD．∀n∈R，n2<n(2)给出下列四个命题：①有理数是实数；②有些平行四边形不是菱形；③∀x∈R，x2﹣2x＞0；④∃x∈R，2x+1为奇数；以上命题的否定为真命题的序号依次是（）A．①④B．②④C．①②③④D．③命题点2含一个量词的命题的否定例5(1)命题p：，的否定是A．：，B．：，C．：，D．：，(2)命题，的否定是（）[来源:学。科。网]A．B．C．D．[玩转跟踪]1.写出下列命题的否定并判断真假：(1)不论m取何实数，方程x2＋x＋m＝0必有实数根；(2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；(3)某些梯形的对角线互相平分；(4)被8整除的数能被4整除．2.写出命题“，使得”的否定_______．题型四全称和特称命题中参数的取值范围例6已知命题“∀x∈R，x2－5x＋eq\f(15,2)a>0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是______________．[玩转跟踪]1.若∃x0∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，使得2xeq\o\al(2,0)－λx0＋1<0成立是假命题，则实数λ的取值范围是()A．(－∞，2eq\r(2)]B．(2eq\r(2)，3]C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\r(2)，\f(9,2)))D．{3}[玩转练习]1．已知集合A＝{1,2}，B＝{1，a，b}，则“a＝2”是“A⊆B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．条件“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设x∈R，则“2-x≥0”是“|x+1|≤1”的（）A．充分不必要条件