阶段性测试题五(数列)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(理)(2011·江西南昌市调研)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足eq\f(S3,3)－eq\f(S2,2)＝1，则数列{an}的公差是()A.eq\f(1,2)B．1C．2D．3[答案]C[解析]设{an}的公差为d，则Sn＝na1＋eq\f(nn－1,2)d，∴{eq\f(Sn,n)}是首项为a1，公差为eq\f(d,2)的等差数列，∵eq\f(S3,3)－eq\f(S2,2)＝1，∴eq\f(d,2)＝1，∴d＝2.2．(2011·辽宁沈阳二中检测，辽宁丹东四校联考)已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)且a2＋a4＋a6＝9，则logeq\f(1,3)(a5＋a7＋a9)的值是()A．－5B．－eq\f(1,5)C．5D.eq\f(1,5)[答案]A[分析]根据数列满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)．由对数的运算法则，得出an＋1与an的关系，判断数列的类型，再结合a2＋a4＋a6＝9得出a5＋a7＋a9的值．[解析]由log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)得，an＋1＝3an，∵an>0，∴数列{an}是公比等于3的等比数列，∴a5＋a7＋a9＝(a2＋a4＋a6)×33＝35，∴logeq\f(1,3)(a5＋a7＋a9)＝－log335＝－5.3．(理)(2011·安徽百校论坛联考)已知a>0，b>0，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是()A．ab＝AGB．ab≥AGC．ab≤AGD．不能确定[答案]C[解析]由条件知，a＋b＝2A，ab＝G2，∴A＝eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)＝G>0，∴AG≥G2，即AG≥ab，故选C.[点评]在知识交汇点处命题是常见命题方式，不等式与数列交汇的题目要特别注意等差(等比)数列的公式及性质的运用．4．(2011·潍坊一中期末)各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a2，eq\f(1,2)a3，a1成等差数列，则eq\f(a3＋a4,a4＋a5)的值为()A.eq\f(1－\r(5),2)B.eq\f(\r(5)＋1,2)C.eq\f(\r(5)－1,2)D.eq\f(\r(5)＋1,2)或eq\f(\r(5)－1,2)[答案]C[解析]∵a2，eq\f(1,2)a3，a1成等差数列，∴a3＝a2＋a1，∵{an}是公比为q的等比数列，∴a1q2＝a1q＋a1，∴q2－q－1＝0，∵q>0，∴q＝eq\f(\r(5)－1,2).5．(2011·北京日坛中学月考)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝1，an＋1＝|an－an－1|(n≥2)，则该数列前2011项的和S2011等于()A．1341B．669C．1340D．1339[答案]A[解析]列举数列各项为：1,1,0,1,1,0，….∵2011＝3×670＋1，∴S2011＝2×670＋1＝1341.6．(理)(2011·安徽皖南八校联考)设{an}是公比为q的等比数列，令bn＝an＋1(n＝1,2，…)，若数列{bn}有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则q等于()A．－eq\f(4,3)B．－eq\f(3,2)C．－eq\f(2,3)或－eq\f(3,2)D．－eq\f(3,4)或－eq\f(4,3)[答案]C[解析]集合{－53，－23,19,37,82}中的各元素减去1得到集合{－54，－24,18,36,81}，其中－24,36，－54,81或81，－54,36，－24成等比数列，∴q＝－eq\f(3,2)或－eq\f(2,3).7．(理)(2010·西南师大附中月考)在等差数列{an}中，其前n项和是Sn，若S15>0，S16<0，则在eq\f(S1,a1)，eq\f(S2,a2)，…，eq\f(S15,a15)中最大的是()A.eq\f(S1,a1)B.eq\f(S8,a8)C.eq\f(S9,a9)D.eq\f(S15,a15)[答案]B[解析]由于S15＝15a8>0，S16＝eq\f(16a1＋