2011年高二数学数列与极限测试试卷10.10一.填空题()等差数列，，，则通项公式____________________.数列，，，则通项公式________________.计算：____________.计算：__________；计算：__________.无限循环小数化为分数是_________________.若，则的取值范围是___________.等比数列的前项和为，若，，则.数列的前项和（），则通项公式______________.班级____________姓名___________学号____________………………………………密…………………………………封……………………………线…………………………数列的通项公式是，前项的和为，则项数______.若数列中，，且对任意的正整数都有，则．观察下列等式：可以猜测第个等式为．已知是定义域为正整数集的函数，具有如下性质：对于定义域内任意的，如果成立，则成立.那么下列命题正确的是．①若成立，则对于任意，均有成立②若成立，则对于任意，均有成立③若成立，则对于任意的，均有成立二.解答题（满分分）（满分14分）已知等差数列中，，前项和，求：（1）求；（2）将中的第项，第项，第项，…，第项，即依次取出第项，按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和．解：（满分14分）已知()，记.（1）计算；（2）猜想表达式；（3）证明（2）结论.（满分20分）如图，是一块半径为的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径是前一个被剪掉半圆的半径）可得图形，记纸板的面积为.试求；试写出；求.解：（附加题）17.（满分20分）已知正项数列，，且（*）求证：是等差数列，并求的通项公式；数列满足，若仍是中的项，求在区间中所有可能值之和；若将上述递推关系（*）改为：，且数列中任意项，试求满足要求的实数取值范围.解：数列与极限测试试卷（答案）10.101.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.①③14.（满分14分）解：（1）由∴（2）设新数列为{}，由已知得15.（满分14分）解：(1)(2)猜测（3）1º当时显然已计算成立；2º假设当()时则当时等式成立所以，由1º2º对所有，16.（满分20分）解：（1）（2）（3）17.解：（1）是以为公差的等差数列，且∴（2）设是中的第项，则（3）所以满足要求的实数取值范围是.