2012年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)数学(供文科考生使用)锥体体积公式,其中为底面积,为高.一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若复数(为虚数单位),是的共轭复数,则的虚部为()A.0B.C.1D.2.若全集,则集合的补集C为()A.B.C.D.3.设函数,则()A.B.3C.D.4.若,则()A.B.C.D.5.观察下列事实:的不同整数解的个数为4,的不同整数解的个数为8,的不同整数解的个数为12,…,则的不同整数解的个数为()A.76B.80C.86D.926.小波一星期的总开支分布如图1所示,一星期的食品开支如图2所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()A.30%B.10%C.3%D.不能确定7.若一个几何体的三视图如右图所示,则此几何体的体积为()A.B.5C.D.8.椭圆的左,右顶点分别是,左,右焦点分别是.若成等比数列,则此椭圆的离心率为()A.B.C.D.9.已知,若,则()A.B.C.D.10.如右图,(单位:m)(单位:m),与的夹角为,以为圆心,为半径作圆弧与线段延长线交于点.甲,乙两质点同时从点出发,甲先以速率1(单位:m/s)沿线段行至点,再以速率3(单位:m/s)沿圆弧行至点后停止;乙以速率2(单位:m/s)沿线段行至点后停止.设时刻甲,乙所到达的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为,则函数的图像大致是()二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.不等式的解集是________12.设单位向量.若,则________13.等比数列的前项和为,公比不为1,若,且对任意的,都有,则________14.过直线上点作圆的两条切线,若两条切线的夹角是,则点的坐标是________15.下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是________三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16.(本小题12分)在中,角的对边分别为,已知.(1)求;(2)若,的面积为,求.17.(本小题12分)已知数列的前项和(其中为常数),且.(1)求;(2)求数列的前项和.18.(本小题12分)如图,从这6个点中随机选取3个点(1)求这3点与原点恰好是正三棱锥的四个顶点的概率;(2)求这3点与原点共面的概率.19.(本小题12分)如图,在梯形中,是线段上的两点,且.现将分别沿折起,使两点重合于点,得到多面体.(1)求证:平面平面;(2)求多面体的体积.20.(本小题13分)已知三点,曲线上任意一点满足.(1)求曲线的方程;(2)点是曲线上的动点,曲线在点处的切线为,点的坐标是,与分别交于点,求与的面积之比.21.(本小题14分)已知函数在上单调递减且满足.(1)求的取值范围;(2)设,求在上的最大值和最小值.1.【答案】A【解析】先由，求出，然后代入代数式求解；也可先化简代数式，后求解.因为,所以，故，其虚部为0.故选A.【点评】本题考查共轭复数的概念及复数的运算，难度较小.体现了考纲中要求理解复数的基本概念及会进行复数的代数形式的四则运算，来年的考查点应该不会有大的区别，仍以考查复数的基本运算为主.2.【答案】C【解析】本题先通过解不等式求出，再根据补集的定义求解.解不等式可求得，，，故.故选C.【点评】本题考查补集的计算，一元二次不等式及绝对值不等式的运算.体现了考纲中要求会求给定子集的补集及会行进简单的绝对值不等式，一元二次不等式的运算，来年可能出现集合的交集、并集等与不等式的综合运用.求解时，一般可借助维恩图及数轴来辅助解题.3.【答案】D【解析】根据自变量的区间，利用复合函数的性质求解.因为,所以,又因为,所以.故选D.【点评】本题考查复合函数，体现了考纲中要求会求简单的复合函数的值，来年复合函数与定义域结合考查仍是热点之一.简单的复合函数问题一般都比较简单，把握好函数的定义域与对应的函数解析式之间的关系即可.4.【答案】B【解析】先利用同角函数间的关系求出，再利用二倍角公式求出.因为，所以，则，所以.故.故选B.【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系，二倍角公式等.体现了