2012年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学(供文科考生使用)参考公式:(1)柱体体积公式,其中为底面面积,为高(2)球的体积公式,其中为球的半径一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合,则()A.B.C.D.2.复数(为虚数单位)的共轭复数是()A.B.C.D.3.命题“若,则”的逆否命题是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则4.某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是()5.设某大学的女生体重(单位:kg)与身高(单位:cm)具有线性相关关系.根据一组样本数据,用最小二乘法建立的回归方程为,则下列结论中不正确的是()A.与具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg6.已知双曲线的焦距为10,点在的渐近线上,则的方程为()A.B.C.D.7.设,给出下列三个结论:①;②;③其中所有的正确结论的序号是()A.①B.①②C.②③D.①②③8.在中,,则边上的高等于()A.B.C.D.9.设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数,是的导函数.当时,当且时,则函数在上的零点个数为()A.2B.4C.5D.8二、填空题(本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,共30分)(一)选做题(请考生在第10,11两题中任选一题作答,如果作做,则按前一题记分)10.在极坐标系中,曲线与曲线的一个交点在极轴上,则_________11.某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定,需要优选培养温度,试验范围定为29℃~63℃,精确度要求℃.用分数法进行优选时,能保证找到最佳培养温度需要的最少试验次数为__________(二)必做题(12~16题)12.不等式的解集为__________13.如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________(注:方差,其中为的平均数)14.如果执行如图所示的程序框图,输入,则输出的数________15.如图,在平行四边形中,,垂足为,且,则________16.对于,将表示为,当时,当时,为0或1.定义如下:在的上述表示中,当中等于1的个数为奇数时,否则.(1)______(2)记为数列中第个为0的项与第个为0的项之间的项数,则的最大值是________三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本小题12分)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)302510结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;\(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率)18.(本小题12分)已知函数的部分图象如图所示(1)求函数的解析式;(2)求函数的单调递增区间.19.(本小题12分)如图,在四棱锥中,平面,底面是等腰梯形,(1)证明:;(2)若,直线与平面所成的角为,求四棱锥的体积.20.(本小题13分)某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元,将其投入生产,到当年年底资金增长了50%,预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一个开始,每年年底上缴资金万元,并将剩余资金全部投入下一年生产.设第年年底企业上缴资金后的剩余资金为万元.(1)用表示,并写出与的关系式;(2)若公司希望经过年使企业的剩余资金为4000万元,试确定企业每年上缴资金的值(用表示)21.(本小题13分)在直角坐标系中,已知中心在原点,离心离为的椭圆的一个焦点为圆的圆心.(1)求椭圆的方程;(2)设是椭圆上一点,过作两条斜率之积为的直线.当直线都与圆相切时,求的坐标.22.(本小题13分)已知函数,其中(1)若对一切,恒成立,求的取值集合;(2)在函数的图象上取定两点,记直线的斜率为,证明:存在,使成立.