附件3流形上的旋度公式和式极限证明和数值模型[分析与说明]杨科中国成都610017E-mail:HYPERLINK"mailto:more2010e@sina.com"more2010e@sina.com[以符号’//’为首者为分析说明(红色痕迹)]目录引言证明的前提条件——-单连通可定向闭合曲面坐标系的建立(参见流形上的散度公式证明引言2)1.流形上的旋度公式和式极限证明......................................12.流形上的旋度公式和式极限数值模型..................................16参考书籍........................................................281.1流形上的旋度公式和式极限证明:旋度公式设光滑或分片光滑的有向曲面S的正向边界L+为光滑或分段光滑的闭合曲线.如果函数P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)[构成向量场A]在有向曲面S上有一阶连续偏导数,则(1)其中rotA为向量场A的旋度,n为有向曲面S的单位外法向量证明(和式极限形式):定义任意单连通、可定向闭合曲面S的参数表达式:[asin(u)cos(v),bsin(u)sin(v),ccos(u)](2)其中a,b,c为非零常数或一阶可导连续函数表达式,单连通、可定向闭合曲面S决定a,b,c的取值;设定参数u,v的变化范围[0,/n-],[0,2],其中n为任意常数,并且n1;为任意常数或连续函数表达式,并且/n-<,使曲面S非闭合(参见Poincare猜想:"任何与n维球面同伦的n维闭合流形必定同胚于n维球面")[19]定义边界曲线L的参数表达式:[cos(v),sin(v),](3)]其中,,为依存于a,b,c的常数(0,0)或一阶可导连续函数表达式;因为参数v的变化范围为[0,2],边界曲线L闭合.(即[cos(v),sin(v)],v[0,2]构成依存于曲面S的一维单连通闭合流形或若干一维单连通闭合流形的组合)[18]计算闭合边界曲线L的切向量(4):(4)设定边界曲线L的参数分割单元数量为50(可取任意自然数值):(5)1.边界曲线L的第一分割单元的微观曲线积分过程:分割参数v的取值区间[0,2]:dv=(6)分割切向量(7):[即将(6)带入(4)](7)分割抽象向量场[P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)]:[P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)](8)//由于抽象向量场[P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)]的普遍性和同质性,其在第一分割单元的值仍为[P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)]计算边界曲线L的第一分割单元的微观曲线积分值(9):根据积分中值定理,抽象向量场(8)与切向量(7)的空间点积再乘以参数v的分割区间(6)即为第一分割单元的微观曲线积分值(9)(9)2.边界曲线L的所有分割单元的微观曲线积分过程:分割参数v的取值区间[0,2]:dv=(10)(其中i为1~50的自然数)分割切向量(11):[即将(10)带入(4)](11)分割抽象向量场[P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)]:[P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)](12)//由于抽象向量场[P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)]的普遍性和同质性,其在若干分割单元的值仍为[P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)]计算边界曲线L的所有分割单元的微观曲线积分值(13):根据积分中值定理,抽象向量场(12)与切向量(11)的空间点积再乘以参数v的分割区间(10)即为所有分割单元的微观曲线积分值(13)(13)构建有限个(即50个)微观曲线积分值组成的数列(14):(由于该数列表达式极长,已省略;在附件Mape程序样本中,将指令sqn:=seq(dv*(idV[1]*idCL[1]+idV[2]*idCL[2]+idV[3]*idCL[3]),i=1..dus):末尾的:替换为;即可获得)数列的累加(即抽象向量场与切向量的空间点积在曲线L的所有[50个]分割单元的积分值求和),获得流形上曲线积分值(15):(由于该累加结果表达式极长,已省略;在附件Mape程序样本中,将指令add(k,k=sqn):xi:=evalf(%);中间的:替换为;即可获得)将累加结果表达式转化为浮点数值://该值随参数分割区间数量的无限增大,无限趋近于零设定闭合边界曲线L的参数分割单元数量为不确定的自然数