2001年徐汇高二第一学期数学参考答案与评分标准一．1.7502.63.44.EQ\R(,3)5.EQ\F(EQ\R(,7),4)a26.EQ\F(60,13)7.48.–i+4j9.(1,1)10.111.若a⊥αb⊥βa∥b则α//β12.5二．DCDBDBBC三．21.解．(1).可组成底面边长为1，侧棱长为2的正三棱锥，(2)∵S△ABC=EQ\F(EQ\R(,3),4)h=EQ\R(,22-(EQ\F(EQ\R(,3),3))2)=EQ\R(,EQ\F(11,3))∴VP-ABC=EQ\F(1,3)EQ\F(EQ\R(,3),4)EQ\R(,EQ\F(11,3))=EQ\F(EQ\R(,11),12)22.(1).证明：设向量m与n的夹角为θ，则∵(ac+bd)2=(m.n)2=(∣m∣∣n∣cosθ)2=∣m∣2∣n∣2cos2θ≤∣m∣2∣n∣2=(a2+b2)(c2+d2)当切仅当cos2θ=1即cosθ=±1等号成立这时α∥β∴(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2)（２）由(m.n)2≤∣m∣2∣n∣2得(x1y1+x2y2+…+xnyn)2≤(x12+x22+…xn2)(y12+y22+…+yn2)23.解:(1)D1(0,0,4)O(2,2,0)B1(4,4,4)∵A(4,0,0),O1(2,2,4)∴E(3,1,2)(2)D1E={3,1,-2},OB1={2,2,4}由D1E•OB1=0得D1E⊥OB1∴异面直线D1E和OB1所成的角大小为90024.解:(1)经分解,函数的图像沿X轴的正方向移动一个单位再沿Y轴的正方向移动一个单位,∴Y=2(X-1)+1=2X-1(2)B(1,0)C(-1,-2)过B作BD⊥CO交CO延长线于D过AD,则由三垂线定理知∠ADB,是二面角A-CO-D的平面角由BD=EQ\F(2,EQ\R(,5)),AB=2,得tg∠AOB=EQ\R(,5),∴∠arctgEQ\R(,5),∴二面角A-CO-B的大小为arctgEQ\R(,5)25.解:若木板的长度为a的边着地，设地面直角三角形的两条直角边分别为X1Y1，则：X2+Y2=a2，容积V=EQ\F(1,2)×yb≤EQ\F(b,2)•EQ\F(X2+Y2,2)=EQ\F(a2b,4)当X=Y=EQ\F(EQ\R(,2),2)a时，Vmax=EQ\F(a2b,4)同理：若木板的长度为b的边着地，Vmax=EQ\F(ab2,4)∵a＞b，∴EQ\F(a2b,4)＞EQ\F(ab2,4)，因此将木板的长度为a的边着地，且使底面的三角形为等腰三角形时，谷仓的容积最大，容积的最大值为EQ\F(a2b,4)