彭山一中高2022届10月考数学试卷班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（每题5分，共60分.）1.用列举法表示集合正确的是（）A.B.C.D.2.设全集,集合,则图中阴影部分表示的集合为（）B.C.D.3.函数的定义域为（）A.B.C.D.4.已知函数,且的值为（）A.0B.1C.2D.55.,且,则函数的值域是（）A.B.C.D.6.已知集合,若,则有（）A.B.C.D.7.函数f(x)＝|x+1|的图像是（）8.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）A.B.C.D.9.已知二次函数，若对任意的实数都有成立，则下列关系式中成立的是（）A.B.C.D.10.已知偶函数在上单调递增,若,则的解集是（）A.B.C.D.11.已知全集U＝，A⊆U，B⊆U，且(∁UA)∩B＝{1,8}，A∩B＝{2}，(∁UA)∩(∁UB)＝{3,6,9}，那么集合A=（）A.B.C.D.12.已知f(x)＝5－2|x|，g(x)＝x2－2x，设函数，则F(x)的最值情况是（）A．最大值为3，最小值5－2eq\r(5)B．最大值为5＋2eq\r(5)，无最小值C．最小值5－2eq\r(5)，无最大值D．既无最大值，又无最小值二、填空题（每题5分，共20分）13.若集合,,则=__________。14.已知函数的定义域为，则的定义域为__________。15.已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且f(x)的值域为[-1,3],则实数a的取值范围是________。16.设函数的定义域为，若对于任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数。设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①,②,③,则三、解答题（6个大题共70分,请在答题卡上写出必要的解题过程）17.（10分）已知集合,且,求。(12分）已知集合,.（1）.若,求;（2）.若,求实数的取值范围.19.(12分）已知定义域在上的奇函数,当时,的图象如图所示.（1）.请补全函数的图象并写出它的单调区间.（2）.求函数的表达式.20.(12分）某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是。设该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q＝－t＋40(0<t≤30，)。(1)求这种商品的日销售金额的解析式；(2)求日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是近30天中的第几天？21.(12分）已知是定义在上的函数.（1）.判定单调性,并利用函数单调性的定义证明。（2）.若,求实数的取值范围。22.(12分）已知二次函数满足且.(1).求的解析式;(2).当时,不等式恒成立,求实数的范围;(3).设,求的最大值.彭山一中高2022届10月考数学试卷参考答案选择题题号123456789101112答案CBADCAABBDBC填空题:13.14.15.16.解答题17.答案：∵,∴,且,∴,即.……………………4分∴,………6分.……8分∴…………10分18.答案：1.因为,所以,从而或.……2分又,…………4分所以或.……6分2.当时,由得,…………7分所以解得;…………9分当,即时,有,得.…………11分综上,实数的取值范围是…………12分19.答案：（1）.的单调递增区间为,的单调递减区间为.图略.…………6分（2）.当时,,因为是奇函数,所以.则,所以,.……10分综上所述,……12分20.解(1)设日销售金额为y(元)，则y＝p·Q。……1分∴y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(t＋20－t＋40，,－t＋100－t＋40))…………5分(2)由(1)知y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－t2＋20t＋800，,t2－140t＋4000))……7分当0<t<20，t∈N，t＝10时，ymax＝900(元)；……9分当20≤t≤30，t∈N，t＝20时，ymax＝1600(元)。……11分所以ymax＝1600(元)，且第20天，日销售额最大。…12分21.答案：（1）.在上是单调递减的。…………1分证明:令,则……4分∵∴,,,∴即∴在上是单调递减的。…………6分（2）.∵在上是减函数,且,即∴…………9分即解得…………11分∴的取值范围是.…………12分22.答案：（1）.令∵∴…………1分