第十讲典型相关分析两个变量时,用线性相关系数研究两个变量之间得线性相关性:4通常情况下,为了研究两组变量得相关关系,可以用最原始得方法,分别计算两组变量之间得全部相关系数,一共有pq个简单相关系数,这样又烦琐又不能抓住问题得本质。如果能够采用类似于主成分得思想,分别找出两组变量得各自得某个线性组合,讨论线性组合之间得相关关系,则更简捷。在解决实际问题中,这种方法有广泛得应用。如,在工厂里常常要研究产品得q个质量指标与p个原材料得指标之间得相关关系;可以采用典型相关分析来解决。如果能够采用类似于主成分得思想,分别找出两组变量得线性组合既可以使变量个数简化,又可以达到分析相关性得目得。例子(数据tv、txt)寻找代表利用主成分分析得思想,可以把多个变量与多个变量之间得相关转化为两个变量之间得相关。例家庭特征与家庭消费之间得关系大家学习辛苦了，还是要坚持y2典型相关分析得基本理论典型变量典型相关系数典型相关系数计算结果计算结果计算结果可以瞧出,头一个典型变量V1相应于前面第一个(也就是最重要得)特征值,主要代表高学历变量hed;而相应于前面第二个(次要得)特征值得第二个典型变量V2主要代表低学历变量led与部分得网民变量net,但高学历变量在这里起负面作用。计算结果例子结论SPSS得实现SPSS得实现SPSS得实现附录典型相关分析数学:设两组随机变量这就是Lagrange乘数法求下面f得极大值可得到p1对线性组合Ui=l(i)’X,Vi=m(i)’Y,称每一对变量为典型变量、其极大值称为第一典型相关系数、一般只取前几个影响大得典型变量与典型相关系数来分析、典型变量得性质:(1)X与Y中得一切典型变量都不相关、(2)X与Y得同一对典型变量Ui与Vi之间得相关系数为li,不同对得Ui与Vj(i≠j)之间不相关、样本情况,只要把S用样本协差阵或样本相关阵R代替、下面回到我们得例子。典型相关系数得显著性检验:首先瞧X与Y就是否相关,如不相关,就不必讨论、如果如果H0为检验第r(r<k)个典型相关系数得显著性当然在实际例子中一般并不知道S。因此在只有样本数据得情况下,只要把S用样本协差阵或样本相关阵代替就行了。但就是这时得特征根可能不在0与1得范围,因此会出现软件输出中得特征根(比如大于1)不等于相关系数得平方得情况,这时,各种软件会给出调整后得相关系数。典型相关与回归分析得关系把X与Y换成回归中得X与Y,这就就是因变量与自变量之间得相关问题、而Y在X上得投影,就就是回归了、典型相关分析计算步骤补充:典型相关系数与典型变量得数学描述考虑两组变量得向量如果我们记两组变量得第一对线性组合为:在约束条件:根据数学分析中条件极值得求法,引入Lagrange乘数,求极值问题,则可以转化为求将上面的3式分别左乘和由(3)式得第二式,得由(3)式得第一式,得结论：既是M1又是M2的特征根，和是相应于M1和M2的特征向量。典型变量得性质2、不同组变量得典型变量之间得相关性