第四课时因式分解学习目标：能用提公因式法、公式法进行因式分解。重点：公式的运用。难点：公式的运用。梳理案一、知识梳理知识点因式分解1．因式分解的定义及与整式乘法的关系(1)把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种运算就是因式分解．(2)因式分解与整式乘法是互逆运算．2．因式分解的常用方法(1)提公因式法如果一个多项式的各项都含有一个相同的因式，那么这个相同的因式，就叫做公因式．提公因式法用公式可表示为ma＋mb＋mc＝，其分解步骤为：①确定多项式的公因式：公因式为各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的乘积．②将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式．提公因式法常用的变形：a－b＝－(b－a)，(a－b)n＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b－ann为偶数,－b－ann为奇数.))(2)运用公式法将乘法公式反过来对某些多项式分解因式，这种方法叫公式法，即a2－b2＝，a2±2ab＋b2＝.3．因式分解的一般步骤(1)一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；(2)二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；(3)三查：分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．二、预习自测1．把多项式x2－4x＋4分解因式，所得结果是()A．x(x－4)＋4B．(x－2)(x＋2)C．(x－2)2D．(x＋2)22．分解因式：m2－2m＝.3．因式分解：x2y－9y＝________.4．因式分解：x2－16＝________.5．因式分解：xy2－4x＝________.6．分解因式：a3－4a＝_______.7．如果x＋y＝－4.x－y＝8，那么代数式x2－y2的值是_______.8．在实数范围内因式分解x4－4＝________.9．因式分解：2mx2－4mx＋2m＝________.三、我的疑惑请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。探究案探究1：因式分解在选择题中的应用例1(1)把代数式mx2－6mx＋9m分解因式，下列结果中正确的是()A．m(x＋3)2B．m(x＋3)(x－3)C．m(x－4)2D．m(x－3)2(2)若x＝1，y＝eq\f(1,2)，则x2＋4xy＋4y2的值是()A．2B．4C.eq\f(3,2)D.eq\f(1,2)(3)把x2＋3x＋c分解因式得：x2＋3x＋c＝(x＋1)(x＋2)，则c的值为()A．2B．3C．－2D．－3【点拨】(1)题考查分解因式的一般步骤：一提二用三查．mx2－6mx＋9m＝m(x2－6x＋9)＝m(x－3)2.(2)题考查利用因式分解求代数式的值．(3)题主要考查因式分解和整式乘法互为逆运算．方法总结：理解因式分解的概念应注意以下两点：（1）因式分解是把和差形式（即多项式）化为整式乘积形式；（2）因式分解是恒等变形，等式连接的两个整式相等，因式分解和整式乘法是互逆的过程，故可以用整式乘法检验因式分解的结果是否正确。探究2：因式分解在填空题中的应用例2(1)分解因式：a2－a＝________.(2)分解因式：2a3－8a＝________.(3)分解因式：ax2＋2axy＋ay2＝________.(4)分解因式：(x＋y)2－3(x＋y)＝________.【点拨】在分解因式时，①要先考虑用提公因式法，若不能再用公式法；②用公式法分解时一定要先化成标准形式，再用公式分解；③要有整体思想，分解要彻底．探究3：因式分解在解答题中的应用例3给出三个多项式：eq\f(1,2)x2＋2x－1，eq\f(1,2)x2＋4x＋1，eq\f(1,2)x2－2x.请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．【点拨】此题为开放性试题，应先进行代数式的运算，再进行分解因式．方法总结：（1）确定公因式多项式各项系数都是整数是，公因式的系数是各项系数绝对值的最大公约数，公因式的字母取各项中相同字母的最低次幂。若首相含有“-”号，则把负号提出。(2)分解因式有公因式的要先提公因式，提公因式后，有同类项的合并同类项，结果必须进行到每一个多项式不能再分解为止，有重因式的乘积要写成幂的形式，注意书写最后结果时，单项式要写在多项式的前面。探究4：易错题探究1．分解因式：x2－x＝________.【易错警示】分解因式时，当某一项被全部提出后，要用“1”代替．2．分解因式：－x3＋2x2－x＝________.【易错警示】当首项系数为负数时，应先把“一”提出来，还要注意分解彻底．课堂基础检测