名师堂数学八年级春季讲义GUO名师堂八年级数学第四讲因式分解的运用一、计算类：1、99.99×352-99.99×1522、化简3、n为某一自然数，代入代数式n3－n中计算其值时，四个同学算出如下四个结果，其中正确的结果只能是（）。（A）388944（B）388945（C）388954（D）388948A．4、已知724－1可被40至50之间的两个整数整除，则这两个整数是（）。（A）41，48（B）45，47（C）43，48（D）41，47二、求解题1、已知4m+n=90，2m-3n=10，求（m+2n）2-（3m-n）2的值。2、中，有一个因式为，则值为（）A、2B－2C、6D、－63、已知（a2+b2）（a2+b2-8）+16=0，求a2+b2的值。4、下列各式x3－x2－x＋1，x2＋y－xy－x，x2－2x－y2＋1，(x2＋3x)2－(2x＋1)2中，不含有(x－1)因式的有[]A．1个B．2个C．3个D．4个5、已知为非负整数，且，则6、若三角形的三边长分别为、、，满足，则这个三角形是（）A、等腰三角形B、直角三角形C、等边三角形D、三角形的形状不确定7、已知则8、△ABC的三边满足a4+b2c2-a2c2-b4=0，则△ABC的形状是__________9、若(x2+y2)(x2+y2-1)=12，则x2+y2=___________.10、已知，M=，N=，则M与N的大小关系是()A．M<NB．M>NC．M＝ND．不能确定11、求方程xy－x－y＋1=3的整数解。三、探索题1、计算下列各题：33-4×32+10×3=②34-4×33+10×3=③35-4×34+10×3=用n的式子表示这个规律。2、已知：的三边长分别为a、b、c，且a、b、c满足，那么你知道这个三角形是什么样的三角形吗？你是怎样知道的？3、若=0，求证：、、三个数中至少有两个数相等。四、证明题：1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．3．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．5．若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求(m＋n)2的值．6．当a为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解为两个一次因式的乘积．7．若x，y为任意有理数，比较6xy与x2＋9y2的大小．利用因式分解说明：能被140整除。8．求证：无论x、y为何值，的值恒为正。9、设为正整数，且64n-7n能被57整除，证明：是57的倍数.