等比数列教案教学过程：一、知识讲解：1．2．若，、、、∈N*，则特别地，当时，3．(q≠1)，则，其中为公比，≠0，≠1，。4．若首项＞0，公比＞1，或首项＜0，公比0＜＜1，则数列为递增数列；若首项＞0，公比0＜＜1，或首项＜0，公比＞1，则数列为递减数列；公比＝1，数列为常数列；公比＜0，数列为摆动数列．公比不等于零是一大特点．5．在等比数列中，下标成等差数列的项构成等比数列；6．连续相同个数项的积也构成等比数列；7．在等比数列中，也成等比数列；8．若为等比数列，则成等差数列．二、题型分析：题型1：判断或证明一个数列是否等比数列．1．定义法：若(∈N*)数列为等比数列；2．等比中项法：若(n∈N*)数列为等比数列；3．通项法：若(，为非零常数，∈N*)数列为等比数列；4．前项和法：若(为非零常数，∈N*)数列为等比数列．证明数列为等比数列用前两种方法．例1已知数列的前项和，求证是等比数列，并求出通项公式．分析由已知求得，然后据定义证明．点评：本题证明，关键是用等比数列的定义，其中说明≠0是必要的．例2(1)已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数；(2)设、是公比不相等的两个等比数列，，证明数列不是等比数列．分析(1)利用数列任意相邻三项成等比数列，即：第－1，，＋1项成等比，可求常数；(2)只需证明前三项不成等比数列即可．点评本题主要考察等比数列的概念和基本性质，推理运算能力．(2)只要证明前几项不成等比即可；①需证明任何相邻三项成等比．若只根据前三项，，成等比，由求得，显然是论证不严谨，本题若只考虑常数，或不等于常数，定势思维则很难求证．体现了思维的多向性，灵活性．题型2：等比数列的性质及应用．例3为等比数列，求下列各值．(1)已知，，，求；(2)已知，，求公比；(3)已知，求公比．分析：本题考查等比数列的基本公式．点评：第3小题为1996年的市考题，当年高考，本题满分为12分，而平均得分仅6分至7分，除了计算失误外，其原因之一是很多同学没有讨论=1时的情况，因此被扣去2分．=1时，公式不适用；=1时，．请同学们特别注意．例4在等比数列中，，．且＜(∈N*)，(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若，求的最大值及此时的值．题型3：最值问题．例5为首项是正数的等比数列，前项和=80，前2项和6560，在前项中数值最大者为54，求通项分析：若求，必先去求和公比，这样就需列出关于和的两个方程．题目中所给的条件中，“前项中数值最大者为54”如何利用?这就要考虑这个数列究竟是递增数列、递减数列，还是常数列或摆动数列．点评(1)本例题关键在于确定数列的单调性，易错的地方是判定数列的单调性，能否准确地找出哪一项的数值最大，另外在具体的运算过程也易出现错误．应注意的地方是等比数列单调性的判定，另外还有运算的灵活性等．(2)各项均为正数的等比数列，当公比大于1时。最大项在末位；当公比在0与1之间时，则最大项为首项例6已知数列的通项，∈*．试问该数列有没有最大项?若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由．分析因是的函数，难点在是一个一次函数(+1)与一个指数函数的积．所以从一次函数或指数函数增减性看。一增一减积不确定．但∈N*，不妨试从比较与的大小入手．点评由通项公式研究数列是常用办法，此时要注意数列是一类特殊的函数，要重视函数思想方法的运用和函数性质的应用