认识三角形（3）教学设计高越教材分析：三角形的角平分线和中线是三角形中两条非常重要的线段，理解三角形角平分线和中线的概念对今后证明线段相等和角相等起着非常重要的作用，而一个三角形的三条角平分线交于一点及三条中线也交于一点，学生比较难理解，教学中应让学生有充足的时间交流三角形中线和角平分线的画法。学情分析：本内容是在学生学习了线段的中点、角的平分线和三角形的基本概念的基础上，是前两者的结合。教材通过让学生亲自经历观察、操作、想象、推理与交流等数学活动，使学生获取对知识的感性认识，符合七年级学生思维依赖直观形象的特点，为后续学习三角形的高提供的思考的方法。教学目标：（1）知识与技能：通过观察、画、折实践操作、交流等过程，认识三角形的中线、角平分线；会画出任意三角形的中线、角平分线，通过画图、折纸了解三角形的三条中线交于一点、三条角平分线交于一点。（2）数学思想：经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的平面及空间观念，推理能力及创新精神。（3）问题解决：学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力。（4）情感与态度：通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心。教学重难点：重点：三角形的角平分线、中线的概念，动手画、折三角形的三条中线、角平分线自主发现它们分别交于一点。难点：探究三角形的三条角平分线交于一点、三条中线交于一点的过程及中线的应用。课前准备：多媒体、黑板、三角形纸片铅笔教学过程：创设情境，引入新课情境：观看一段杂技视频。我手里现在就有这样的一个碟，哪位同学能像视频里那样将它顶起来？如果我将这个碟换成三角形呢？还能将它顶起来吗？下面请三位同学上来进行一场比赛，谁能用铅笔先将三角形纸片支撑起来谁就获胜。(说明：情境的设置是为了让学生对平衡有一个直观的感受，从而为引出三角形的中线和重心做铺垫。)二、讲授新课刚才的活动中为什么有的同学能将三角形纸片支撑起来，而有的同学不行呢？你知道其中的原理吗？同学们愿意来和我一起研究吗？这一章我们学习的是三角形，在三角形中有一些很重要的线段，现在我们就来认识一下它们。三角形的中线的定义：在三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形这条边上的中线。简称三角形的中线。已知AD是△ABC的BC边上的中线，BC边上的线段有哪些等量关系？为什么？=1\*GB3①BD=CD=2\*GB3②BD=BC,CD=BC=3\*GB3③BC=2BD,BC=2CD练一练：1、如图1：在△ABC中，AD是BC边上的中线，且BC=6cm，则CD的长为3cm。(第1题)(第2题)2、如图2：在△ABC中，AE是BC边上的中线，且BE=2，那么BC的长是（C）A.2B.3C.4D.5议一议：利用所给的三角形，请你能画出这个三角形的中线。你画出了几条？你所画出的这些中线有什么共同特点？结论：=1\*GB3①三角形有三条中线=2\*GB3②它们都在三角形的内部=3\*GB3③三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心。（说明：1、先给学生一个直观的概念什么是中线，中线有什么作用。2、给学生留下充分的时间与空间，引导学生积极探索和思考，培养自主学习和积极合作的能力，教师给得出正确结论的学生予以肯定和表扬。）我们在学习三角形的时候知道它有三条边，三个角。与边相关的重要线段，我们刚才已经学习了。那么现在我们来看一下与角相关的重要线段。三角形角平分线的定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。想一想：三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？已知AD是△ABC的角平分线，你能找到哪些角之间的等量关系？=1\*GB3①∠BAD=∠CAD=2\*GB3②∠BAC=2∠BAD，∠BAC=2∠CAD=3\*GB3③∠BAD=∠BAC，∠CAD=∠BAC练一练：3、如图3：AD是△ABC中的角平分线，且∠BAC=600，则∠BAD=300。(第3题)（第4题）4、如图4，在△ABC中BE是∠ABC的角平分线，且∠ABE=250，则∠ABC的度数为500，如果∠A=750，那么∠ACB的度数是550。做一做：利用折叠三角形纸片的方法，你能找出这个三角形的角平分线吗？如果能，你能找到几条？这几条角平分线有什么共同的特点？结论：=1\*GB3①三角形有三条角平分线=2\*GB3②它们都在三角形的内部=3\*GB3③三角形的三条角平分线交于一点能力挑战（选做）：1、如图，在△ABC中,BE是边AC上的中线.已知AB=4cm,AC=3cm,B