集合（或簡稱集）是基本的數學概念，最簡單的說法，即是在最原始的集合論─樸素集合論─中的定義，集合就是「一堆東西」。集合裡的「東西」，叫作元素。若然x是集合A的元素，記作x∈A。集合是現代數學中一個重要的基本概念。集合論的基本理論直到十九世紀末才被創立，現在已經是數學教育中一個普遍存在的部分，在小學時就開始學習了。這裡對被數學家們稱為「直觀的」或「樸素的」集合論進行一個簡短而基本的介紹；更詳細的分析可見樸素集合論。對集合進行嚴格的公理推導可見公理化集合論。定義簡單來說，所謂的一個集合'就是將數個對象歸類而分成為一個或數個形態各異的大小整體。一般來講，集合是具有某種特性的事物的整體，或是一些確認對象的彙集。構成集合的事物或對象稱作元素或是成員。集合的元素可以是任何事物，可以是人，可以是物，也可以是字母或數字等。符號元素則通常用a,b,c,d或x等小寫字母來表示；而集合通常用A，B，C，D或X等字母來表示。當元素a屬於集合A時,記作a∈A。假如元素a不屬於A，則記作a∉A。如果A和B兩個集合各自所包含的元素完全一樣，則二者相等，寫作A=B。集合的特性無序性：一個集合中，每個元素的地位都是相同的，元素之間是無序的。集合上可以定義序關係，定義了序關係後，元素之間就可以按照序關係排序。但就集合本身的特性而言，元素之間沒有必然的序。互異性：一個集合中，任何兩個元素都認為是不相同的，即每個元素只能出現一次。有時需要對同一元素出現多次的情形進行刻畫，可以使用多重集，其中的元素允許出現多次。確定性：給定一個集合，任給一個元素，該元素或者屬於或者不屬於該集合，二者必居其一，不允許有模稜兩可的情況出現。集合的表示子集與包含關係基本性質包含關係「⊆」是集合間的一個非嚴格偏序關係，因為它有如下性質：自反性：∀集合S，S⊆S；（任何集合都是其本身的子集）反對稱性：A⊆B且B⊆A⇔A=B；（這是證明兩集合相等的常用手段之一）傳遞性：A⊆B且B⊆C⇒A⊆C；包含關係，真包含關係定義了集合間的偏序關係。而Ø是這個偏序關係的最小元素，即：∀集合S，Ø⊆S；且若S≠Ø，則Ø⊂S，（空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）舉例所有男人的集合是所有人的集合的真子集。所有自然數的集合是所有整數的集合的真子集。{1,3}⊂{1,2,3,4}{1,2,3,4}⊆{1,2,3,4}B的子集A集合的運算示例{1,2}∪{紅色,白色}={1,2,紅色,白色}{1,2,綠色}∪{紅色,白色,綠色}={1,2,紅色,白色,綠色}{1,2}∪{1,2}={1,2}A和B的聯集基本性質作為集合間的二元運算，∪運算具有以下性質。交換律：A∪B=B∪A；結合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C)；冪等律：A∪A=A；么元：∀集合A，A∪Ø=A；（是∪運算的么元）。交集一個新的集合也可以通過兩個集合"共"有的元素來構造。A和B的交集，寫作A∩B，是既屬於A的、又屬於B的所有元素組成的集合。若A∩B=Ø，則A和B稱作不相交。A和B的交集基本性質作為集合間的二元運算，∩運算具有以下性質。交換律：A∩B=B∩A；結合律：(A∩B)∩C=A∩(B∩C)；冪等律：A∩A=A；空集合：∀集合A，A∩Ø=Ø；（是∩運算的空集合）。其它性質還有：A⊆B⇒A∩B=A示例{1,2}∩{紅色,白色}=Ø{1,2,綠色}∩{紅色,白色,綠色}={綠色}{1,2}∩{1,2}={1,2}差兩個集合也可以相"減"。A在B中的相對補集，寫作B−A，是屬於B的、但不屬於A的所有元素組成的集合。在特定情況下，所討論的所有集合是一個給定的全集U的子集。這樣，U−A稱作A的絕對補集，或簡稱補集（餘集），寫作A′或CUA。相對補集A-B補集可以看作兩個集合相減，有時也稱作差集。相對補集A-B定義給定集合A，B，定義運算：A-B={e|e∈A且eB}。A-B稱為B對於A的差集，相對補集或相對余集。在上下文確定了全集U時，對於U的某個子集A，一般稱U-A為A（對於U）的補集或余集，通常記為A‘基本性質A-A=Ø；右么元：∀集合A，A-Ø=A；（是-運算的右么元）。左零元：∀集合A，Ø-A=Ø；（是-運算的左零元）。