描述函数针对一任意非线性系统，设输入x=Xsinωt,输出波形为y(t)，则可以将y(t)表示为富氏级数形式对于奇对称函数非线性环节的正弦响应非线性特性的线性化表示方法：以输出y(t)的基波分量近似地代替整个输出。亦即略去输出的高次谐波，将输出表示为描述函数法的定义是：输入为正弦函数时，输出的基波分量与输入正弦量的复数比。其数学表达式为描述函数的定义傅氏展开饱和特性非线性增益I理想继电器特性间隙、滞环特性1）单值非线性的描述函数是实数,非单值非线性的描述函数是复数。2）如果一非线性可以看作是两个非线性的叠加、即系统开环部分可分离为：非线性环节N(A)线性部分G(s)(乃奎斯特判据)若开环稳定，则闭环稳定的充要条件是G(j)轨迹不包围G平面的(-1,j0)。③G(j)与负倒描述函数相交闭环系统出现自持振荡(极限环振荡)稳定？不稳定？振幅（A）？频率()？当微小扰动使振幅A增大到c点时，c点“(-1,j0)”被G(j)轨迹包围，系统不稳定；振幅A继续增大；不能返回到a。当微小扰动使振幅A减小到d点，d点“(-1,j0)”未被G(j)轨迹包围，系统稳定；振幅A继续减小；不能返回到a。a点为不稳定自振交点。当微小扰动使振幅A增大到e点时，e点“(-1,j0)”未被G(j)轨迹包围，系统稳定；振幅A减小；返回到b。当微小扰动使振幅A减小到f点，f点“(-1,j0)”被G(j)轨迹包围，系统不稳定；振幅A增大；返回到b。b点为稳定自振交点。具有饱和特性的非线性系统具有死区特性的非线性系统具有间隙特性的非线性系统具有间隙特性的非线性系统具有滞环继电器特性的非线性系统非线性系统的校正！！！一、非线性校正基本结构两个非线环节并联使非线性特性发生改变示例二、非线性特性的应用非线性阻尼下的阶跃响应KA＝a=1a——不稳定自振交点1）改变G(j)——调整K2）改变N(A):调整死区继电器特性的死区a或输出幅值M自振分析(定量)分析：可以调节K,t实现要求的自振运动。例3非线性系统结构图如右图所示，已知：自振时,调整K使。求此时的K值和自振参数(A,w)以及输出振幅Ac。(2)定性分析K增大后自振参数(A,w)的变化规律。例4非线性系统结构图如右图所示，已知：时，系统是否自振？确定使系统自振的K值范围；求K=2时的自振参数。(2)G3(s)=s时，分析系统的稳定性。例5非线性系统结构图如右图所示，用描述函数法说明系统是否自振，并确定使系统稳定的初值(A)范围。解将两非线性环节等效合并，结构图化为分析可知：系统存在自振利用线性部分改造非线性小结