抽象函数定义域四则余永波(云南省绥江第一中学)抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数,由于其抽象的表现形式,很多学生解答这类问题时总感觉十分棘手,鉴于此,本文将对几类常见题型给予一一解读.1.已知的定义域,求的定义域策略:将中的看作一个整体,相当于中的.若的定义域是,则的值域也是,求得的定义域,即是的定义域.例1.已知的定义域为,求的定义域.解:令,则.因为、是同一函数,的定义域为,所以.即,得,故的定义域是.2.已知的定义域,求的定义域策略:若的定义域是,则的定义域也是,求得的值域,即是的定义域.例2.已知的定义域是,求的定义域.解:因为的定义域为,所以,即.令,则,由于、是同一函数,即.故的定义域是.3.已知的定义域,求的定义域策略:先由定义域求的定义域,再由的定义域求的定义域.例3.已知的定义域是,求的定义域.解:由题知中,则,即的定义域,所以,得,故的定义域.4.已知的定义域,求的定义域策略:若的定义域,则与的值域均为,与定义域的交集是的定义域.例4.已知的定义域为,求的定义域.解:由的定义域为,得,得,故的定义域为.解决抽象函数定义域问题,需注意两点:第一,任何函数的定义域都是指自变量的取值范围；第二,将中的看作一个整体,相当于中的.跟踪练习1.若的定义域为,则的定义域是___________.2.若的定义域是,则的定义域是___________.3.若的定义域是,则的定义域是__________.4.若的定义域为,则的定义域是__________.参考答案:1.；2.；3.；4.；作者联系方式：云南省绥江第一中学数学组.邮编：657700手机号码：13638808685