西南财经大学《概率论与数理统计》第二章单元测试满分100分考试时间120分钟一、选择题(每题2分,共20分)1.设F(x)就是随机变量X得分布函数,则下列结论不正确得就是(A)若F(a)=0,则对任意x≤a有F(x)=0(B)若F(a)=1,则对任意x≥a有F(x)=1(C)若F(a)=1/2,则P(x≤a)=1/2(D)若F(a)=1/2,则P(x≥a)=1/22.设随机变量X得概率密度f(x)就是偶函数,分布函数为F(x),则(A)F(x)就是偶函数(B)F(x)就是奇函数(C)F(x)+F(-x)=1(D)2F(x)-F(-x)=14.设随机变量X1,X2就是任意两个独立得连续型随机变量,它们得概率密度分别为f1(x)与f2(x),分布函数分别为F1(x)与F2(x),则(A)f1(x)+f2(x)必为某一随机变量得概率密度(B)f1(x)f2(x)必为某一随机变量得概率密度(C)F1(x)+F2(x)必为某一随机变量得分布函数(D)F1(x)F2(x)必为某一随机变量得分布函数5.设随机变量X服从正态分布,Y服从正态分布,且,则必有(A)(B)(C)(D)6.设随机变量X服从正态分布,则随σ得增大,概率(A)单调增大(B)单调减小(C)保持不变(D)增减不定9.下列陈述正确得命题就是(A)若则(B)若X~b(n,p),则P(X=k)=P(X=n-k),k=0,1,2,,n(C)若X服从正态分布,则F(x)=1-F(-x)(D)二、填空题(每题2分,共20分)11.一实习生用同一台机器连接独立得制造了3个同种零件,第个零件不合格得概率为,以表示3个零件中合格品得个数,则12.设随机变量得概率密度函数为以表示对得三次重复观察中事件出现得次数,则13.设连续型随机变量得分布密度为,则,得分布函数为14.设随机变量得分布函数则a=,b=,c=。15.设随机变量服从于参数为得二项分布,随机变量服从于参数为得二项分布,若,则16.设随机变量X与Y同分布,X得概率密度为已知事件A={X>a}与B={Y>a}独立,且,则a=。17、设随机变量X得概率密度为则=。20、设随机变量X服从参数为λ得泊松分布,且P{X=1}=P{X=2},则λ=。解答题(每题10分,共60分)21、以X表示某商店从早晨开始营业起直到第一顾客到达得等待时间(以分计),X得分布函数就是求下述概率:(1)P{至多3分钟};(2)P{至少4分钟};(3)P{3分钟至4分钟之间};(4)P{至多3分钟或至少4分钟};(5)P{恰好2、5分钟}23、某种型号得电子管得寿命X(以小时计)具有以下得概率密度:现有一大批此种电子管(设各电子管损坏与否相互独立)。任取5只,问其中至少有2只寿命大于1500小时得概率就是多少？24、某地区18岁得女青年得血压(收缩区,以mm-Hg计)服从,在该地区任选一18岁女青年,测量她得血压X。求(1)P(X≤105),P(100<X≤120)、(2)确定最小得X使P(X>x)≤0、05、注:可能用到得数据、、、、25、设随机变量X在(0,1)上服从均匀分布(1)求Y=eX得概率密度(2)求Y=－2lnX得概率密度。参考答案一、选择题1.D2.C3.D4.D5.A6.C7.A8.A9.D10.D二、填空题11.12.13.9,14.1,-1,015.19/2716.17.3/418.[1,3]19.420.2解答题21、解:(1)P{至多3分钟}=P{X≤3}=(2)P{至少4分钟}P(X≥4)=(3)P{3分钟至4分钟之间}=P{3<X≤4}=(4)P{至多3分钟或至少4分钟}=P{至多3分钟}+P{至少4分钟}=(5)P{恰好2、5分钟}=P(X=2、5)=022、解:(1)P(X≤2)=FX(2)=ln2,P(0<X≤3)=FX(3)－FX(0)=1,23、解:一个电子管寿命大于1500小时得概率为令Y表示“任取5只此种电子管中寿命大于1500小时得个数”。则,24、解:25(1)∵X得分布密度为:Y=g(X)=eX就是单调增函数又X=h(Y)=lnY,反函数存在且α=min[g(0),g(1)]=min(1,e)=1max[g(0),g(1)]=max(1,e)=e∴Y得分布密度为:(2)∵Y=g(X)=－2lnX就是单调减函数又反函数存在。且α=min[g(0),g(1)]=min(+∞,0)=0β=max[g(0),g(1)]=max(+∞,0)=+∞∴Y得分布密度为:26、(1)∵X得概率密度就是Y=g(X)=eX就是单调增函数又