微积分人大3版 7.7.ppt
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§7.7某些初等函数的幂级数展开式一、直接展开法直接展开法例1将函数f(x)=ex展开成x的幂级数。用直接展开法还可以得到下例幂级数展开式:例如例如例2将ln(1+x)展开成x的幂级数例3将arctanx展开成x的幂级数例4将函数cosx展成x的幂级数。解:因为(sinx)=cosx,所以由sinx的幂级数展式得解:在展开式例6将函数sin2x展成x的幂级数。收敛区间为(-1,1)(-2,2)=(-1,1)。练习