第二章原子的结构和性质在本章中，将用Schrödinger方程处理真实的化学物种，这自然要从最简单的H原子入手。为了更具一般性，也包括类氢离子，如He+、Li2+等，它们的区别仅在于原子序数Z的不同。氢是化学中最简单的物种，也是宇宙中最丰富的元素。无论在矿石、海洋或生物体内，氢无所不在。氢只有一个电子，在周期表中居第一族首席地位。也有人将它放在卤素之首，强调它们的价层都缺一个电子，它们的性质也确有相似之处。氢在极高压力和低温下可变为金属相。有人认为在木星中心可能有金属氢。氢原子虽然只有一个价电子，却能同时结合一个以上的原子；既能成为强碱（H-）也能成为强酸（H+）。氢能形成氢键，不仅影响生物学溶剂——水的性质,而且能稳定生物大分子的结构，参与核酸功能，对生命系统起着至关重要的作用。没有氢键就没有DNA的双螺旋结构，我们这个星球就不会是现在的模样......DNA中的氢键用量子力学研究原子结构时,氢原子(以及类氢离子)是能够精确求解其SchrÖdinger方程的原子,正是从它身上,科学家揭开了原子中电子结构的奥秘.现在,让我们跟随着科学先驱的脚印,进入氢原子内部…...在1884年，Balmer将当时已知的可见区14条氢谱线总结成经验公式（后被J.R.Rydberg表示成如下的波数形式）,并正确地推断该式可推广之(式中n1、n2均为正整数):20世纪初，F.Paschen(1908年)、F.S.Brackett(1922年)、H.A.Pfund(1924年)等在红外区,Lyman(1916年)在远紫外区发现的几组谱线，都可用下列一般公式表示:大家有疑问的，可以询问和交流原子光谱是原子结构的信使.那么,在此之前,人们对原子结构认识如何呢?1903年，J．J．汤姆逊提出“葡萄布丁”原子模型.1911年,卢瑟福在α粒子散射实验基础上提出原子的“行星绕太阳”模型.但问题是:原子是一个电力系统,电子如果像行星绕太阳那样绕核运转,就会在这种加速运动中发射电磁波而损失能量,从而沿螺旋线坠落到核上并发射连续光谱,与原子稳定性和光谱分立性相矛盾.原子世界真是这样脆弱吗?1913年,Bohr提出一个新模型:原子中的电子在确定的分立轨道上运行时并不辐射能量;只有在分立轨道之间跃迁时才有不连续的能量辐射;分立轨道由“轨道角动量量子化”条件确定:m、v、r分别是电子的质量、线速度和轨道半径，n是一系列正整数.由此解释了氢原子的不连续线状光谱.1922年,Bohr获诺贝尔物理学奖.Bohr的轨道角动量量子化由Bohr模型,结合经典力学运动定律,可解出Rydberg常数的理论值，进而计算各已知线系波数.结果与实验值相当符合.下面的动画浅显地描述了如何从Bohr原子模型的能级图来解释氢原子光谱:氢原子能级示意图与氢光谱●Bohr模型的缺陷：既把电子运动看作服从Newton定律，又强行加入角动量量子化；电荷作圆周运动，就会辐射能量，发出电磁波，原子不能稳定存在；Bohr模型的原子为带心铁环状，原子实际为球状。●Bohr模型有很大局限性的根源：波粒二象性是微观粒子最基本的特性，而Bohr模型没有涉及波性。2.1单电子原子的Schrödinger方程及其解对于H原子，mN＝1836.1me，＝1836.1me/1837.1＝0.99946me，折合质量与电子质量相差无几，说明质心与核间的距离很小，可粗略地认为核不动，电子绕核运动，把核放在原点上，即可得出H原子和类氢离子的Schrödinger方程：Schrödinger方程在球极坐标中的形式2.变数分离法经变数分离得到的三个分别只含，和r变量的方程依次称为方程、方程和R方程，将方程和方程合并，Y(，)=()()，代表波函数的角度部分。解这三个常微分方程，求满足品优条件的解，再将它们乘在一起，便得Schrödinger方程的解。3.方程的解实数特解仍是方程的解，但没有确定m值，不是轨道角动量z分量算符的本征函数，与两个复数特解也不是一一对应关系。实函数解不是角动量z轴分量算符的本征函数，但便于作图。复函数解和实函数解是线性组合关系，彼此之间没有一一对应关系。2.Θ方程的解3.R方程的解4.单电子原子的波函数●,,R,Y,都要归一化，极坐标的微体积元d=r2sindrdd:●由角量子数规定的波函数通常用s，p，d，f，g，h，…依次代表l=0,1,2,3,4,5,…的状态●原子轨道的名称与波函数的角度部分直接相关：2.2量子数的物理意义●virialtheorem（维里定理）：对势能服从rn规律的体系，其平均势能<V>与平均动能<T>的关系为：<T>=n<V>/2.●H原子势能服从r-1规律，所以<T>=-<V>