模型法解计算题AOBC如图所示,ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道,如图所示,ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道,其中,ABC是在同一竖直平面内的两条光滑轨道ABC的末端水平,DEF是半径为的末端水平,DEF是半径为r=0.4m的半圆形轨道其直径DF的半圆形轨道,DF沿ABC的末端水平,DEF是半径为r=0.4m的半圆形轨道,其直径DF沿竖直方向,C,C、可看作重合.现有一可视为质点的小球从轨道ABC竖直方向,C、D可看作重合.现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放.上距C点高为H的地方由静止释放.(1)若要使小球经处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动,H若要使小球经CDEF且能沿轨道运动,H至少(1)若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动,H至少要有多高?要有多高?(2)若小球静止释放处离C点的高度h小于(1)中H的最小值,小球可(2)若小球静止释放处离C点的叨萮小于(1)中的最小值,若小球静止释放处离(1)击中与圆心等高的E击中与圆心等高的E点,求h.(取g=10m/s2)h.(取如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道形轨道的半径为。一质量为的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。为重力加速度）与轨道间的压力不能超过（为重力加速度求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度的取值范围。值范围。从开始到最高点由动能定理得：Mg（h-2R）＝mv2mg＋N＝m由②③式得：V≥由①④式得：H≥2．5R按题的需求，N＝5mg，由②式得：V＜由①⑥式得：h≤5R⑦⑥①②③④⑤物块在最高点由牛顿第二定律得：物块能通过最高点的条件是：N≥0h的取值范围是：2．5R≤h≤5R如图所示，斜面轨道ABAB与水平面之间的夹角如图所示，斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ=5353°BD为半径为半径R的圆弧形轨道，θ=53°，BD为半径R=4m的圆弧形轨道，点与D点在同一水平面上，且B点与D点在同一水平面上，在B点，轨道AB与圆弧形轨道BD相切与圆弧形轨道BD相切，AB与不⌒喂斓繠D相切，整个光滑轨道处于竖直平面内，一质量为m=kg的小球m=1竖直平面内，在A点，一质量为m=1kg的小球由静止滑下，经过B点后从D点斜抛出去.由静止滑下，经过B、C点后从D点斜抛出去.设以竖直线MDN为分界线，MDN为分界线设以竖直线MDN为分界线，其左边为阻力场区域，右边为真空区域.区域，右边为真空区域.小球最后落到地面上的S点处时的速度大小vm/s，已知A上的S点处时的速度大小vS=8m/s，已知A点距地面的高度H10m点距地面的高度h距地面的高度H=10m，B点距地面的高度h10m/scos5353°=5m.，g取10m/s2，cos53°=0.6，求：（1）小球经过B点时的速度大小；小球经过B点时的速度大小；小球经过圆弧轨道最低处C（2）小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力；压力；若小球从D点抛出后，受到的阻力f（3）若小球从D点抛出后，受到的阻力f与其瞬时速度的方向始终相反，求小球从D点至S瞬时速度的方向始终相反，求小球从D点至S点的过程中阻力f所做的功．点的过程中阻力f所做的功．如图所示，一条轨道固定在竖直平面内，段水平，如图所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以O为圆心、R为半径的一小段圆弧。段光滑，为圆心、为半径的一小段圆弧。紧靠在一起，可视为质点的物块A和B紧靠在一起，静止于b处，A的质量两物块在足够大的内力作用下突然分离，是B的3倍。两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动。点时速度沿水平方向，向左、右始终沿轨道运动。B到d点时速度沿水平方向，此时轨道对B的支持力大小等于B所受重力的，A与ab段的动摩擦因数为μ，重力加速度g，求：点的速度大小；⑴物块B在d点的速度大小；点刚分离时，的速度大小；⑵物块A、B在b点刚分离时，物块B的速度大小；⑶物块A滑行的最大距离s。如图所示，如图所示，ABCDE是由三部分光滑轨道平滑连接在是由三部分光滑轨道平滑连接在一起组成的，为水平轨道为水平轨道，是半径为R的半圆弧一起组成的，AB为水平轨道，是半径为的半圆弧轨道，是半径为2R的圆弧轨道的圆弧轨道，轨道，是半径为的圆弧轨道，与相切在轨道