第页共NUMPAGES2页初二数学讲义（10）矩形【典例分析】例1：已知：O是矩形ABCD对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，AE=BF=CG=DH，求证：四边形EFGH为矩形.例2：判断（1）两条对角线相等四边形是矩形（）（2）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形（）（3）有一个角是直角的四边形是矩形（）（4）在矩形内部没有和四个顶点距离相等的点（）例3．如图，已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，M是BC的中点，P为BC上任一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，求证：ME=MF.例3。（1）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为（）A．1B．2C．D．（2）将矩形纸片ABCD按如下步骤操作：①以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E；②以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F；③将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（）（A）60°（B）67.5°（C）72°（D）75°（3）如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形例4．将一张长方形的纸对折如图１所示，可以得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕，保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到______条折痕。如果对折n次可以得到_________条折痕。例5．有一矩形纸片，其中宽AB=6cm，长BC=8cm。现按如图所示的方法作折纸游戏，将它折叠使B点与D点重合，求折痕EF的长。例6．（1）观察与发现：小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）.小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由.（2）实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）.求图⑤中∠α的大小．【习题精选】一、填空：1．矩形ABCD的周长为52cm，对角线AC和BD相交于O，且△OCD和△OAD的周长差是10cm，则矩形的长边长________，短边长_________。2．在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且CE：EA=1：3，若AB=5cm，则AC=_________3．在矩形ABCD中，AB=2BC，E是AB上一点，且CE=AB，连结DE，则∠ADE=_________4．矩形两条对角线的交点到小边的距离比到大边的距离多1cm，若矩形周长是26cm，则矩形各边长为__________。5．____________________________的四边形是矩形.6．________________________的平行四边形是矩形.二、判断：7．矩形是轴对称图形且有两条对称轴（）8．矩形的对角线大于夹在两对边间的任意线段（）9．两条对角线互相平分的四边形是矩形（）10．有两个角是直角的四边形为矩形（）三、解答：11．如图，已知，△ABC中，CE⊥AD于E，BD⊥AD于D，BM=CM,求证：ME=MD.12．如图，在一矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=4cm，现作折纸游戏，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。13．在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD沿CE折叠，使点D恰好落在对角线AC上的点F处。①求EF的长;②求梯形ABCE的面积.