第页共NUMPAGES2页初二数学讲义（5）证明（3）一、选择题（每题3分）1.下列语句：①若直线a∥b，b∥c，则a∥c；②生活在水里的动物是鱼；③作两条相交直线；④AB＝3，CD＝3，问AB与CD相等吗？=4\*GB3④连结A，B两点；=5\*GB3⑤内错角不相等，两直线不平行。是命题的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）A.垂直B.两条直线C.同一条直线D.两条直线垂直于同一条直线3.下列各组所述几何图形中，一定全等的是（）A.一个角是45°的两个等腰三角形B.腰长相等的两个等腰直角三角形C.两个等边三角形D.各有一个角是40°，腰长都为5㎝的两个等腰三角形4.若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为…（）A.4：3：2B.3：2：4C.5：3：1D.3：1：55．如图，如果AB∥CD，那么角α，β，γ之间的关系式为（）A.α+β+γ=360°B.α-β+γ=180°C.α+β+γ=180°D.α+β-γ=180°6．已知，如图，在△ABC中，AB=AC，P是BC上任意一点，连结AP，则（）A.B.C.D.以上都不对二、填空题（每题3分）7．如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F,EP与的平分线相交于点，且，．8．若一个三角形的外角平分线与三角形的一边平行，则这个三角形是三角形.9.用反证法证明“三角形三个内角中至少有两个锐角”时应首先假设.10.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝__________.11.把命题“在同一个三角形中，等角对等边”改写成“如果……那么……”的形式：.12.如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，若=76°，则度．三、解答题：13．如图，在中，∠ACB＝，AC=BC,D是斜边AB上的一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F.求证：ACE≌CBF.14．如图，点B在AC上，△ABE与△DBC是等边三角形，M、N分别是AD、BC的中点，求证：△BMN是等边三角形．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、P分别在边AC、AB上，且BD＝AD，PE⊥BD，PF⊥AD，垂足分别为点E、F．求证：PE＋PF＝BC．16.已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分线，BH是∠ABC的平分线,∠BAC=58°.①求∠BHC.②求∠CAH17．在△ABC中，AD平分∠BAC，DE＝DC，AC＝EF．求证：EF∥AB．18.如图，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．求证：CE⊥BE．19．已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，EP=3,求EF的值，20．操作：在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点.图①，②，③是旋转三角板得到的图形中的3种情况.三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？①请选择图②、图③中的一个加以证明.②③21．用反证法证明：设a，b，c是不全相等的任意实数，若x=a2-bc，y=b2-ca，z=c2-ab.求证：x，y，z中至少有一个大于零